第六章 复 习 课
【学习目标】
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念 2.能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根 学习目标 3.掌握无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算 4.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较 重点 平方根与算数平方根、立方根、实数的运算 【教材连线·开卷有益】 知识点梳理：本章知识归纳
1.（1）如果一个数的 等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． （2）一个正数有 ，这两个平方根 ，零的平方根是 ，负数 ． （3）求一个数a的平方根的运算，叫做 ．
【答案】（1）平方；（2）两个平方根，互为相反数，零，没有平方根；（3）开平方 2.一般地，如果一个 x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的 ．记为a．
【答案】正数；算术平方根
3.（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ．这就是说，如果
3
x=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．
2
（2）正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫 ，其中a叫做被开方数．它与 互为逆运算. 【答案】（1）立方根，三次方根；（2）正数,0, 负数；（3）开立方，立方 4. 叫做无理数． 【答案】无限不循环小数
5. 和 统称实数． 【答案】有理数；无理数
6. 实数的绝对值：正实数a的绝对值是 ，负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ．
【答案】它本身；相反数；0
7.实数按大小可分为 、 、 . 【答案】正实数；0；负实数
8.实数与数轴上的点是 对应关系 【答案】一一
9.任意两个实数都可以比较大小．正实数都 ，负实数都 ，正实数大于一切 ，两个负实数绝对值大的反而 ． 【答案】大于0；小于0；负实数；小
10.实数的运算要从 到 ，即先算 、开方，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从 到 的顺序进行． 【答案】高级；低级；乘方；乘除；加减；左；右 【预习小测·大有裨益】
1.下列各数：0，（-3），-（-2），-|-5|，3.14-π，x-1，其中有平方根的数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A
【解析】（-3）=9，-（-2）=2，-|-5|=-5，3.14-π＜0，x-1也可能为负数， 有平方根的数有0，（-3），-（-2）共3个，故选A． 2.下列计算正确的是（ ）
2
A．9=±3 B．|-3|=-3 C．9=3 D．-3=9
2
2
2
2
2
【答案】C
【解析】A.原式=3，错误；B.原式=3，错误；C.原式=3，正确；D.原式=-9，错误， 故选C．
3.38的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±2 【答案】C
【解析】38=2，2的平方根是±2，故选C． 4.无理数211-3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B
【解析】∵211=44，∴6＜44＜7， ∴无理数211-3在3和4之间．故选B．
5.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．22?2 B．2?2【答案】A
【解析】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，2，∴阴影部分的面积=（2-2）×2=22-2． 故选A．
【活动探究·同道相益】
探究一：平方根、算术平方根的计算
活动：求下列各数的平方根和算术平方根.
???? C．2 D．2?2?2?
27；(2)25. 9755【答案】解:(1)2的平方根是±,算术平方根是;(2)25的平方根是±5,算术平方
933(1)2根是5. 〖当堂检测〗
1.下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．-1平方根是-1
C．0的平方根是0 D．0.01是0.1的一个平方根 【答案】C
【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误； B.-1没有平方根，故本选项错误； C.0的平方根是0，故本选项正确；
D.0.1是0.01的一个平方根，故本选项错误；故选C．