南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校
2019届高三第四次模拟考试
数学I
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
圆柱的侧面积公式：S圆柱侧＝cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长； 圆锥的侧面积公式：S圆锥侧＝
1cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长． 2一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．设全集U＝xx?5，x?N2．复数z?????，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?(A
U
B)＝ ．
i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限． 2?i3．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为 ．
4．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为 ．
x2y2??1的右焦5．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?2px的焦点恰好是双曲线842点，则该抛物线的准线方程为 ．
6．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为 ．
1
第4题
第6题 7．已知??(0，?)，cos??25?，则tan(??)＝ ． 528．函数y?2?x的定义域为 ． x?19．设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?60，a2?a5?a8?51，若对任意n?N，都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为 ．
10．如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的
高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高 之比为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三
点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a?R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 第10题 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为 ． 12．已知实数a，b?(0，2)，且满足a?b?4?22?4?2a?4b，则a＋b的值为 ． b213．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则
PB?PC的取值范围为 ．
14．在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝
2，则(tan2A﹣2)·sin2C的最小值2为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2sin(x?（1）若0≤x≤
?3)?cosx．
?，求函数f(x)的值域； 43，2（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且f(A)?b＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．
2
16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE．
17．（本题满分14分）
3x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，短轴
2ab长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分16分）
如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON＝
3?，4现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10 km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；
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