2018二次函数经典100题
题型一：二次函数解析式及定义型问题 1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y?(x?1)2?2则原二次函数的解析式为
2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。 3.如果函数y?(k?3)xk2?3k?2?kx?1是二次函数,则k的值是______
4.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x2?1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y1?y2，则x1?x2
B．若x1??x2，则y1??y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2
C．若0?x1?x2，则y1?y2
25.抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为
y?x2?2x?3，则b、c的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
6.抛物线y?(m?1)x2?(m2?3m?4)x?5以Y轴为对称轴则。M＝ 7.二次函数y?ax2?a?5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 8.函数y?(a?5)xa2?4a?5?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它
是二次函数.
9.抛物线y?(3x?1)2当x 时，y随x的增大而增大 10.抛物线y?x2?ax?4的顶点在x轴上，则x值为
11.已知二次函数y??2(x?3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为
12.若二次函数y?ax2?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为
1
13.若函数y?a(x?3)2过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝ 14.若函数y??(x?h)2?k的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n=_____。
17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）
18(2018重庆）.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y?的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为A．
k（k?0，x?0）x45，则k的值为 25 4B．
15 4C．4 D．5
题型二：一般式交点式中考要点 19.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
20.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9
21.若b?0，则二次函数y?x2?bx?1的图象的顶点在（ ） （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限
22不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0
D.a<0, △<0
23.已知二次函数y?(a?1)x2?3x?a(a?1)的图象过原点则a的值为
2
24.二次函数y?x2?3x?4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
25(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ----------------------．
26. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
27.已知二次函数y?ax2?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 28.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
29.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
30.若二次函数y?2x2?6x?3当取两个不同的值x1和x2时，函数值相等，则x1?x2= 31.若抛物线y?x2?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
Ａ．a?1
Ｂ．a?1
Ｃ．a≥1
Ｄ．a≤1
1+2上，求函232.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -数解析式。
33.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 34.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
35（2015安徽）如图，已知反比例函数y＝
(1)求k1、k2、b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝
k1
与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)． x
y A k1
图象上 x
B 的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于 哪个象限，并简要说明理由．
O x
第21题图
36（2016安徽）．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数
y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是
3
y Q P O 第36题图
y y y y x O A．
x O B．
x O C．
x O D．
x
37抛物线y??x2?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
题型三：二次函数图象与系数关系+增减性 37.二次函数y?ax2?bx?c图象如下，则a,b,c取值范围是
38已知y=ax2+bx+c的图象如下，
则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0 a-b+c__0 2a+b____0 b2-4ac___0 4a+2b+c 0
39.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示． 有下列结论：
2b①?4ac?0；
4
②ab?0； ③a?b?c?0； ④4a?b?0；
⑤当y?2时，x等于0．
⑥ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根 ⑦ax2?bx?c?2有两个不相等的实数根 ⑧ax2?bx?c?10?0有两个不相等的实数根 ⑨ax2?bx?c??4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）
40.（2018天津市）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
41.小明从右边的二次函数y?ax2?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②
c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2．你认为其中
正确的个数为（ ）
Ａ．2 Ｃ．4
y Ｂ．3 Ｄ．5
0 2 x?3
5