2018二次函数经典100题

42.已知二次函数y?ax2?bx?c,其中a,b,c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0,则该二次函数图象的对称轴是直线 .

43.直已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0 ,△<0,函数的图象过 象限。

21351yyyy?x?4x?5的图象上的三点,44.若A(?,y1),B(?,y2),C(,y3)为二次函数则1,2,3444的大小关系是( )

A.

y1?y2?y3 B.

y2?y1?y3 C.

y3?y1?y2 D.

y1?y3?y2

45.在同一平面直角坐标系中,一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为( )

yOA

yxyxyxOB

OC

OD

x

46.(2016?安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),

与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

47(2017安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )

A. B. C. D.

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48.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则直线y?bx?c的图象不经过( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

yO x 49.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ( )

(A) ac+1=b(B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是

y C A O x 50.已知二次函数y=ax+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( )

2222A b?4ac >0 Bb?4ac=0 Cb?4ac<0 Db?4ac≤0

251.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是 ( )

(A)01 (C) 1

0),0)、(x1,52.(2018包头)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2,且1?x1?2,

2)的下方.与y轴的正半轴的交点在(0,下列结论:①4a?2b?c?0;②a?b?0;③2a?c?0;

④2a?b?1?0.其中正确结论的个数是 个.

53.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )。 A.a=5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3

题型四:二次函数与方程不等式 54.y=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点A(2,0)B(-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________

55.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

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56.如果抛物线y=

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x-mx+5m与x轴有交点,则m______ 257.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,?观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______.

58. 已知函数y1=x2与函数y2=-是( ). A.-

3333<x<2 B.x>2或x<- C.-2<x< D. x<-2或x> 22221x+3的图象大致如图,若y1<y2,则自变量x的取值范围2

59. 实数X,Y满足x2?3x?y?3?0则X+Y的最大值为 . 60.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 .

题型五:形积问题. 61(中考变式)如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

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62如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C 在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由

63如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C 若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,

求L关于X的函数关系式?关写出X的取值范围?

当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标?

64如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C 直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形?

65如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交Y轴于C 点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大?

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66(2016?安徽)如图,二次函数y=ax+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.

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67.如图,抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1,4)两点,与x轴交于另一点B. 0)、C(0,(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m?1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;

68. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由。 69如图所示,已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 求A、B、C三点的坐标.

过A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.

A P y o C B 图11 x 10

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