河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题及答案

河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷及参考答案

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项 写在答题卡上)

1.若集合 M={ 3,1,a-1} , N= {?2,a2 } ,N为M的真子集, 则a的值是

A. ?1 B.1 C.0 D. 3 2.不等式 |x+b| < 1的实数解集为{x|?3

A.[2,+∞) B.(?∞,2] C.[0,2] D.(?∞,+∞) 4.三角函数 y=cos2x 的最小正周期是

A.π B.0.5π C.2π D.4π 5.若ln2 =m , ln5 = n,则 e2m+n 的值是

A.2 B.5 C.20 D.10 6.下列函数中,在区间 0,π

2 上是减函数的是

A.y= sin x B.y= cos x C.y= tan x D. y=x2 7.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是

A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 8.设向量 AB = 2,1 , AC = 1,a ,且 AB ⊥ AC

,则a的值是 A.0.5 B.?0.5 C. ?2 D.2

9.把 8 本不同的书分给甲乙两人,每人 4 本,不同分法的种类数为

A. C12C48 B. P84 C.C48 D. 1

4

2C8

10.(x?2)6 的展开式中 x2的系数是

A.96 B. ?240 C.?96 D.240

二、填空题(每小题3 分,共24 分)

11.已知函数 f x =x?1

(x?1)2+1 ,则f(x+1)= . 12.3log310= .

13.若数列{ an} 的前n项和 Sn=n2+n,则a6= . 14. tan

7ππ24

?tan

π24

?tan

7π24

tan

24

= .

15.若椭圆 x2

m+y2=1 的焦距是2,则m= . 16.在等差数列{ an} 中,若 a6=10,a14=20,则a10=______ . 17.圆心是( 0,1) ,半径为1 的圆的标准方程是 . 18.将正方形ABCD沿对角线AC 折成直二面角后, ∠DAB=__________.

三、计算题(每小题8 分,共24 分)

19.在等比数列{ an}中,若 a3?a1=1,a4?a2=2 , 求首项 a1与公比q.

20.求焦点在x轴上,实半轴长为 2,且离心率为 3

2 的双曲线 方程.

21.从含有2 件次品的 7 件产品中,任取 2 件产品,求以下事件的概率. (1)恰有 2件次品的概率P1 ? (2)恰有 1件次品的概率P2 .

分,共12 分)

log3x3

A1B1C1D1中(如下图所示) ,求证:直线AC ⊥平面 DBB1 . D1 C1 A1 B1 D C

A B 五、综合题(10 分)

24.在 ?ABC 中, ∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,且同时满足如下三个条件: a=

2 3b sinA; BA ? BC

=32

; a+c=4 请解决如下两个问题: (1)求∠B ; (2)求b.

四、证明题(每小题6 22.若 x ? (0,1) ,求证:23.在正方体 ABCD?

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数学试题卷参考答案

题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A A B A C B D C C D 二、填空题(每小题3 分,共24 分)

11. xx2+1 . 12. 10 . 13. 12 . 14. 1 . 15. 2 . 16. 15 . 17.x2+(y?1)2=1 . 18. 60° .

三、计算题(每小题8 分,共24 分)

19.解:设等比数列{ an}的首项为a1 ,公比为q,则 a1q2?a1=1 aq3?a ……………………4分 11q=2

1

所以 a1=

q=23 …………………………8分

20.

解:设双曲线的标准方程为x2

y2

a2?b2=1(a>0,??>0) ……1分 因为 ac=2

=3 , ………………………………………………3分

a2

所以 a=2c=3

, ………………………………………………4分

b2=c2?a2=9?4=5 ………………………………6分 所以双曲线方程为x2

4?

y25

=1 …………………………8分

21.解:7件产品中有2件次品,5件合格品 (1)恰有2件次品的概率为

PC21=2

1

C27

=21 , ……………………4分

(2)恰有1件次品的概率为 PC12=2C15

10

C27

=21 , ……………………8分

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