数学精品复习资料
解直角三角形
一、选择题
1. （2014?浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A．B． C． D． 考点：解直角三角形 分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故选D． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
2. （2014?浙江杭州，第10题，3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A．1+tan∠ADB=2BC=5CF B． C． ∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB= 考点：轴对称的性质；解直角三角形． 分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股 定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O， 由轴对称性得，AB=AE，设为1， 则BE==， ∵点E与点F关于BD对称， ∴DE=BF=BE=， ∴AD=1+， ∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE， ∴四边形ABCE是正方形， ∴BC=AB=1， 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确； CF=BF﹣BC=﹣1， ∴2BC=2×1=2， 5CF=5（﹣1）， ∴2BC≠5CF，故B选项结论错误； ∠AEB+22°=45°+22°=67°， 在Rt△ABD中，BD=sin∠DEF====， =， ∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误； 由勾股定理得，OE=（∴OE=， 2）﹣（2）=2， ∵∠EBG+∠AGB=90°， ∠EGB+∠BEF=90°， ∴∠AGB=∠BEF， 又∵∠BEF=∠DEF， ∴4cos∠AGB=故选A． ==，故D选项结论错误． 点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的 判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解． 3. （2014?江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
4km A．B． 2km C． 2km D． （+1）km 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角 三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2． 解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故选C． 点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键． 4. （2014?山东临沂,第13题3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：如图， 根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度． 解答：解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15°， ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°． 又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°． ∴在直角△ABC中，sin∠ABC=∴BC=20海里． 故选：C． ==， 点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角 三角形． 5．（2014?四川凉山州，第5题，4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
，堤高
A． 15m 考点： 分析： 解答： B． 20m 20m C． D． 10m 解直角三角形的应用－坡度坡角问题 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：∴AC=BC÷tanA=10m， ∴AB=故选C． =20m． ； 点评： 2. 3. 4. 5.
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．