第1讲 集合的概念和运算
??b
【例1】?已知a∈R，b∈R，若?a，a，1?＝{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 014＝________.
?
?
答案 1 【训练1】
???12
集合?x∈N*?x∈Z
???
??
?中含有的元素个数为( ??
)．
A．4 B．6 C．8 D．12 答案 B
【例2】?已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1 答：m的取值范围为m≤4. 【训练2】 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 答案 4 【例3】?设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，则m的值是________． 答案 1或2 【训练3】 (1)(2012·陕西)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )． A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] (2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )． A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 答案 (1)C (2)C 【真题探究1】? (2012·北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )． A．(－∞，－1) [答案] D ??1 【试一试1】 已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝?y|y＝x，x>3?，则?UP＝ ? ? ?2??B.－1，－3? ?? ?2? C.?－3，3? D．(3，＋∞) ?? ( )． 1??1???1? A.?3，＋∞? B.?0，3? C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪?3，＋∞? ??????答案 A 【真题探究2】? (2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )． A．3 B．6 C．8 D．10 [答案] D 【试一试2】 定义集合运算：AB＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2 014,0,20 14}，B＝{ln a，ea}，则集合AB的所有元素之和为( )． A．2 014 B．0 C．－2 014 D．ln 2 014＋e2 014 答案 B 习题 1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ( )． 2．(2012·潍坊二模)设集合A．[－2,2] ??x23y2? A＝?x?4＋4＝1 ??? ?? ?，B＝{y|y＝x2}，则?? A∩B＝( )． B．[0,2] D．{(－1,1)，(1,1)} C．[0，＋∞) 3．(2012·浙江)设集合A＝{x|1 ( )． A．(1,4) C．(1,3) B．(3,4) D．(1,2)∪(3,4) 4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(? RA)∩B＝ ( )． D．? A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} 5．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合； ③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． ??6? 6．已知集合A＝?x?x＋1≥1，x∈R?，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－ ???1 7．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2 ＋x－6＝0}． (1)求(?IM)∩N； (2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围． 答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5. ② 6. 8 7. 解 (1) (?IM)∩N＝{2}． (2) a的取值范围是{a|a≥3}.