黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年
高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知全集U＝{0，1，2}且CUA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
x?12. 函数f(x)?a?2（a?0且a?1）的图象一定经过点（ ）
A.(0，1) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3)
?x2?1,(x?2)3. 已知函数 f(x)??，则f(1)?f(3)?（ ）
?f(x?3),(x?2)A.?7 B.?2 C.7 D.27 4. 设??{?1,1,2,,3}，则使函数A.1,3
12y?x?为奇函数且在(0,??)为增函数的所有?的值为（ ）
C.,1，3
12 B.-1,1，2 D.-1,1,3
5. 设x?y?1,0?a?1，则下列关系正确的是( )
A.x?a?y?a B.ax?ay C.ax?ay D.logax?logay
6. 为了得到函数f(x)?log2(?2x?2)的图象，只需把函数f(x)?log2(?2x)图象上所有的点（ ） A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 7. 如果lg2?m,lg3?n,则
lg12lg15等于（ ）
2m?n2m?nm?2nm?2n B. C. D.
1?m?n1?m?n1?m?n1?m?n1?x
y?x对称的图象大致是( ) 8.函数y＝??2?＋1的图象关于直线
A.
9. 已知函数f(2?x)?4?x2，则函数
f(x)的定义域为（ ）
A.?0,??? B.?0,16? C.?0,4? D.?0,2?
|x|10. 关于x的方程()?a?1?0有解，则a的取值范围是（ ）
13A.
0?a?1 B. ?1?a?0 C. a?1 D. a?0
11. 定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1)?0，且在(0,??)上单调递增，则xfA.{x|x??1或x?1} B.{x|0?x?1或?1?x?0} C.{x|0?x?1或x??1} D.{x|?1?x?0或12. 函数f(x)?log2x?log2(2x)的最小值为( )
(x)?0的解集为（ ）
x?1}
111A.0 B.? C. ? D.
224第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
a13.已知幂函数f(x)?k?x的图象过点(,12)，则k?a?________________. 2214.化简2log25?lg5lg2?lg22?lg2的结果为___________________.
15.已知函数f(x)?log2(2?ax)在[?1,??)为单调增函数，则a的取值范围是______________． 16.由方程2x|x|?y?1所确定的x,y的函数关系记为y?f(x)，给出如下结论： （1）f(x)是R上的单调递增函数； （2）f(x)的图象关于直线x?0对称；
（3）对于任意x?R，f(x)?f(?x)??2恒成立.
其中正确的结论为__________________（写出所有正确结论的序号）.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置. 17.（本题满分10分）
若A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0},C?{x|x?2x?8?0}. （1）若
2222A?B，求a的取值范围；
B,AC??,求a的值.
（2）若? ? ? A
18．（本题满分12分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是的关系为：p?p万元和q万元，它们与投入资金x万元
13x,q?x，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多55少时，能获得最大利润？最大利润为多少？
19.（本题满分12分）
2 已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1(a为实常数）
（1）判断f(x)的奇偶性，并给出证明；
（2）若a?0,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.
20.（本题满分12分）
已知函数f(x)?log4(ax?2x?3)． (1) 若f(1)?1，写出f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
21.（本题满分12分）
21xf(x)?2? 已知定义在R上的函数
2x.
（1）若f(x)?t3，求2x的值；
（2）若2f(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数f(x)?log9(9x?1)?kx(k?R)为偶函数． （1）求k的值；
（2）解关于x的不等式f(x)?log9(a?)?0(a?0).
1a数学期中考试考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C
二、填空题
13. 14.25 15.（-2,0） 16.①③
三、解答题
17.解：（1）B??2,3?由A?B可得A??或?2?或?3?或?2,3?
32???若A???????若A??2,3?a2?4?a2?19??0?a?2257或a?57 33?a?2?3 ?a?5
a2?19?2?3
A??2?,?3?不成立
…………5分
（2）C???4,2?
由??AB?AB??又AC??
?3?A?9?3a?a2?19?0
?a??2或5
若a?5则AC?? ?舍掉
综上a??2 …………10分
18.解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为?3?x?万元，此时获取利润为y万元，
则由题意知：y?p?q??3?x??
153133x??x?x? ?0?x?3? …………5分 5555
?t233?t? 0?t?3 令x?t,则y?555??当t?时， ymax?3432213921 即x??x?时 ymax …………11分 ?202420答：对甲投入资金万元，对乙投入资金万元，获取最大利润
9421万元。…………12分 2019.解：（1）定义域为R f??x??ax2??x?2a?1?ax2?x?2a?1?f?x?
?f?x?为偶函数
…………4分
（2）x??1,2??f?x??ax2?x?2a?1
???11?1?a?时，f?x?min?f?1??3a?2 …………6分 2a211?2?0?a?时，f?x?min?f?2??6a?3 …………8分 2a4?????????1?1111?1??2??a?时，f?x?min?f???2a??1…………10分 2a424a?2a?综上
1?3a?2,a??2?1 ?g?a???6a?3,0?a?4??111?2a?4a?1,4?a?2? …………12分
20．解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， ………………2分 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1 则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．…………6分 (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， a>0，?? 因此应有?12a－4 ??4a＝1，1 解得a＝. 2 1 故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. …………12分 2 21.解：（1）由f?x???2x?32213??2??2x??3?2x?2?0 x22 ??2x?2??2x?1??0 2x?0?x2??2x?1 …………5分