第7章 点的复合运动
7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有vB/A??vA/B？（试用矢量三角形加以分析。）
?AOA?eO?A?2?A/B?B?1?B/A?
习题7-1图
(a)
?
?e??B(b)
B
答：vB/A??vA/B
1．以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设OB?3R，vA?vB?v，则ve?3v
?vB/A?2v???60? ∴ ?1
2．以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
??vA/B?2v?? 此时??2?45? ∴ vB/A??vA/B
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度?0转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按y?asin(?1t)规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：x?r?0t y?asin(?1t)
（1） （2）
r?0 由（1）
代入（2），得
?1xy?asin()习题7-3图
?0r
7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度?= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= 60?，CD杆的速度和加速度。
解：1．动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．va?ve?vr（图a） ve = vA
va?vecos??0.1?2?1?0.012m/s（↑）
t?x 3． aa?ae?ar（图b）
22 ae?r??0.1?2?0.4m/s2 aa?aecos30??0.346m/s2（↑）
O1O1??aevAaavve??O2O2AAvrCCarBB
习题7-5图
7-7 图示瓦特离心调速器以角速度?绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度?1向外张开。如?= 10 rad/s，?1= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离e = 0.05m；球柄与铅垂轴夹角?= 30°。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。
va?ve?vr
ve?(e?lsin?)??3m/s vr?l?1?0.605m/s
22 va?ve?vr?3.06m/s 或 ve??3i?m/s
z?ea?e?1?r?BA习题7-7图
x?y?vr?vrcos?j??vrsin?k?(a)
?0.520j??0.300k? va?(?3, 0.520, 0.300)m/s
7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度?= 0.5 rad/s。试求当?= 60°时小环M的速度和加速度。