??24.6W/(m?k)，c?560J/(kg?K)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热
处理，试确定：
（1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。
解：Bi?h???0.7134??1＝0.76921(1)??1000?1750??0.43605?m30?1750????sin?1cos?1?ln???1??2sin?cos?11?Fo??0?0.99932??1?2?c?2??Fo?Fo?15.5s??(2)??max?????m?????m???(1??(1000?1750)(1?(3)1)cos?11)?293.90Ccos0.76921?t?th??????594510C/mmaxx???x?x??m?t1???1x???dx??(x)??cos(?)0010?x??x????1000?293.9?1750?m(cos?1?1)??(cos0.76921?1)?326550C/m?0.009无限长圆管
3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬间变化率为－0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知
??43W/(m?k)，??1.2?10?5m2/s。
解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：?t1??t??tr??(r)??0.5(r)??0.5??rr???????????t????2?r?r????tr?r?3.14?43?0.023?2??(r)??2??(?0.5)???225?10W/m?5?r??????1.2?10?225KW/m热流密度矢量指向圆柱的中心。温度在10min内上升到80?C.
3?33、已知：一黄铜柱体，d?20cm,初温为20?C的值，t??100?C,柱体中心
解：由附录5得a???10980?100??3.43?10?5m2/s,m??0.25,?c8440?377?020?100a?3.43?10?3?600Fv?2??2.06,由附录2图1查得Bi?0.4,R0.12?Bi109?0.4h???436W/(m2?K).R0.1
3-34已知：一长轴，d?170mm,初温为17?C，??30W/(m?K),a?6.2?10?6m2/s,炉温tm?850?C,h?141W/(m2?K).求：使长轴的中心温度达到800?C所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。?hR141?0.085850?800解：Bi???0.40;m??0.060,?30?0850?17a?R20.0852由附录2图1查得Fo?2?4,???F0?4??4661s；Ra6.2?10?6t?850r?i由?1及Bi?0.4查附录2图2得?w?0.83.R?m800?850?tw?850?0.83?50?808.5?C.t??30?C,h?18.5W/(m2?K).求：长轴的最低温度达到450?C所需的时间。1?22.3?解：???6.03,由附录2图2查得m?0.923,BihR18.5?0.2?0
3?35、已知：一长轴，d?40cm,初温为600?C，??22.3W/(m?K),a?8.8?10?6m2/s,按已知?s420???0.737??0.737,?m?s/m??0.798.?0570?0?0?s0.923R20.22由附录2图1查得F0?0.7,???F0?0.7??3181.8s?53min.?6a8.8?1018.5?0.20.4349?1或：Bi??0.166,?12?(0.1700?)?2.7899?1?0.3584,?1?0.5987,22.30.166??1.0042?0.5877?(1?0.9352)?1.0042?0.03810?1.0423,J(?1)?0.9967?0.0354?0.5987?0.3259?0.59872?0.0577?0.59873?0.09967?0.02119?0.1168?0.0577?0.2146?0.9135.?w0.737?1.0423?e?0.3584F?0.9135?0.737?e?0.3584F??0.7740,?00.952400?0.3584F0??0.2561,F0??0.2561,F0?0.715.下同。
3?36、已知：一钢锭可视为长圆柱体，d?600mm,初温为30?C，??43.5W/(m?K),a?7.5?10?6m2/s,t??1400?C,h?290W/(m2?K).求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及中心的温度，并画出时间-温度曲线。
?s290?0.3a?7.5?10?6?7200解：装炉后2h，Bi???2,F0?2??0.6,?0.46?43.5R0.32?mhR?m?0.3,tm?1400?0.3?(1400?30)?989?C,ts?1400?0.138?(1400?30)?1211?C.?0同理可算出其他时间的数据，结果列于下表：
?2h Bi2 F00.6 ?s/?m 0.46 ?m/?0 0.3 tm,?C989 ts,?C1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 为画出温度-—时间曲线，需计算数个
F0?0.2数下的温度，此处从略。
3?37、已知：一钢锭d?500mm,高为800mm，初温为30?C，??40W/(m?K),a?8?10?6m2/s,t??1200?C,h?180W/(m2?K).求：3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r?0.13m的柱面相交处。hR180?0.4a?0.8?10?6?3?3600对平板：Bi???1.8,F0?2??0.54,2?40R0.4由图3-6查得?m?0.66；?0hR180?0.25a?0.8?10?6?3?3600对圆柱：Bi???1.125,F0?2??1.38,2?40R0.25 ?r0.131由附录2图1查得m?0.12,又据??0.52,?0.889.?0R0.25Bi由附录2图1查得?????0.885,??m?0.12?0.885?0.1062.?m?0?0?m???所求点处的无量纲温度为：?（m）（）.?c?0.66?0.1062?0.0701?0?0?mt?0.0701?0?1200??0.0701?1170?1200?1118?C
3?38、已知：一长塑料棒d?30mm,??0.3W/(m?K),?c?1050kJ/(m3?K).t??150?C,h?8.5W/(m2?K),3min后，棒表面由初温降到200?C。求：棒的初温是多少？?0.3hR8.5?0.015?72解：a???2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.32tw?t?a?2.86?10?7?60??1F0F0?2??0.229,???AeJ(?1?).w2R0.015t0?t?
A?a?b(1?e?cBi)?1.0042?0.5877(1?e?0.4038?0.425)?1.0042?0.5877?(1?0.8423)?1.0042?0.09268?1.0969.b0.4349?1/2?1?(a?)?1/2?(0.1700?)?0.9154,??1,Bi0.425J?(?1?)?J0(?1)?a?b??c?12?d?13?0.9967?0.0354?0.9154?(?0.3259)?0.91542?0.0577?0.91543?0.8003
解：a??0.3hR8.5?0.015?72??2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.32tw?t?200?150??1.0969e?0.9154?0.229?0.8003?1.0969?0.8254?0.8003?0.7246.t0?t?t0?15050?0.7246(t0?150),t0??应加热到至少219?C.150?0.7246?50?219?C.0.7246
3－39 有一耐热玻璃棒，直径为25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有
Rl?0.10m?K/W的热阻。该棒起初处于均匀温度800K，然
2W/(m?K)，后突然被置于300K的气流中冷却，表面传热系数h?120试确定将该棒的中心温度降低到500K
3c?808J/(kg?K)??3.98W/(m?k)??2600kg/m所需的时间。玻璃棒物性参数如下，p，。
解：当量表面传热系数：h'?(1/h?Rl?l)?61.78W/m2?KBi?h'R61.78?0.0125?0.19402??1?0.64396，A?1.048493.98???m500?300??0.4?0800?300R2?m)A?0Fo??2.32382??1ln(
?cR2??Fo?Fo?191.75s??一维球体
3?40、已知：洋山芋近似看作球，d?5cm,初温为20?C，物性近似取50?C水的值，烘箱温度t??250?C,h?20W/(m2?K).求：20min后山芋中心的温度。解：查附录10得??0.648W/(m?K)，a?15.7?10?6m2/s,1?0.648???1.296.BihR20?0.025a?15.7?10?6?1200?mF0?2??0.301,由附录2图4查得?0.7.R0.0252?0?t?t??0.7?0?250?0.7?(250?20)?89?C.0
0
3－41 一钢球直径为10cm，初温为250C，后将其置于温度为10C的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数
2200W/(m?K)，问欲使球心温度降低到1500C需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的可取为
?52导热系数为??44.8W/(m?k)，热扩散率为??1.229?10m/s。
解：Bi?200?0.05?0.2232?44.8由近似计算：?1＝0.86265，A?1.0683?hR?m150?10??0.5833?0250?10??R2?m)A?0Fo??0.812832??1ln(?sin?1又?0.8805?1?R??m?0.8805?140?0.8805?123.30CtR??R?tf?123.3?10?133.30CFo?165.3s
3?42、已知：滚珠d?20mm.初温为300K，??50W/(m/K),c?500J/(kg?K),3??7800kg/m,t??1300K,h?5000W/(m2?K).求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000K的时间。1?50r0.009?解：???1,??0.9,查附录2图5的r?0.705,BihR5000?0.01R0.01?m?r1000-1300?0.3??0.3，?m??0.426.?m300-1300?00.705a??50查附录2图4得F0?2?0.449,a???1.28?10?3m2/sR?c7800?500按题意F0R20.449?0.012?????3.51sa1.28?10?3
3?43、已知：半球形玻璃r?0.15m，初温为300?C，??0.8W/(m/K),c?840J/(kg?K),??2750kg/m3,t??410?C,平面一侧绝热，球面一侧的表面传热系数h?10.5W/(m2?K).求：8h后半球内的最高温度。1?0.8?0.8解：???0.508,a???3.463?10-7m2/sBihR10.5?0.15?c2750?840a?3.46?10-7?3600?8?m?rF0?2??0.443,查附录2图4、5得??0.28，?0.45.2R0.15?0?m??r?0.45?0.28?0.126.最高温度为表面温度t??410?0.126?(410?30)?362?C.?m
3?44、已知：橘子可近似看作d?6cm的圆球，,初温为10?C，物性近似取5?C水的值近似计算，t??5?C,h?7W/(m2?K).求：橘子多长时间结霜。