?? 方程的解为：
??vhA?C1exp(?)hA?cV，由??0,??o得
?
C1???v，代入数据得?＝8.04shA
（a） 无限大平板 一维非稳态
3－19 作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t0，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及
tf?tf0???，其中
?为 蒸
汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。
?t?2t?a2?x （0?x??） 解: ??t(x,o)?t0??
（0?x??）
?t?ht?(tf0?w?)?x，x????
?t?0?x，x?0
3－20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点A、B、C处的温度分别
000?52t?180C、t?130C、t?900C，ABC为A与B及B与C各相隔1cm，材料的热扩散率??1.1?10m/s。
试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于A、C之间的距离。
?ta(tA?2tB?tC)?t?2t??a2?????x2?x解：的离散形式为：
?t180?2?130?90?1.1?10?5??1.1K/s20.01代入已知数据可得B点的瞬时变化率为：??
3－21 有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？
解：BiA?BiB????m?f(Fo)?0??m???m???????0.5?FoA?FoB??0?A??0?BaA?aB，?A?2?B??A?(?A2)?B?4?B?4?20min?80min?B
2
3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定：
（1） 此时刻在x=0的表面处的热流密度
（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。
dt解：?2C1xdx(1)(2)qx?0???dtdxx?0?0???2C1?qx?????dtdxx??由能量平衡：dt?cA???qx???Ad?dt2C1??A则??2C1?d??cA?
0
3－23 一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18－20Gr/8－12Ni），初温度为20C，然后长边的一侧突然被置于
2h?125W/(m?K)，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧面中点的温度。200C的气流中，
0
钢棒?、c、v可以近似地取用为20C时之值。
0
解：查表钢棒的物性参数为：??7820kg/m3，c?460J/kg?K，??15.2W/m?K按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理????4.2255?10?6Fo?2?0.60847?c?h?125?0.05Bi???0.4118?15.2解超越方程?1＝0.61584?2sin?1由式（3－22）计算：m?exp(??12Fo)?0.84352?0?1?sin?1cos?1?＝tm?0.84352(t0?tf)?tf?48.170C
3－24 一高H＝0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，
气流与两端面间的表面传热系数均为50W/(m?K)。圆柱体导热系数??20W/(m?k)，热扩散率
2??5.6?10?6m2/s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。
解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2??0.4m的无限大平壁的非稳态导热问题，
?mh?50?0.2?0.5,Bi???0.5?0?20
0.22F0?1.7,???F0?1.7??12142s?3.37h?6a5.6?10 由图3-6查得
3-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为1000C，随即落入温度为5C的海洋中，设海水与壳体表面
21135W/(m?K)，试问此航天器落入海洋后5min时表面温度是多少？壳体壁面中最高温度间的传热系数为
?62是多少？壳体厚??50mm，??56.8W/(m?k)，??4.13?10m/s，其内侧可认为是绝热的。
0
0
?21?56.8a?4.13?10?6?300???1.0,F0?2??0.4962Bih?1135?0.05?0.05解：
?m?l???0.8?0.65,?m?l?0.8?0.65?0.52?0?m?0?m由图3-6查得，由图3-7查得
tm?tn?0.8(tn?t?)?5?0.8?(1000?5)?8010C,tm?5?0.52?995?5220C
3－26 厚8mm的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－15C的环境处于热平衡。此后把它们搬入25C的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为
0
0
4.4W/(m2?K)。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到100C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地
??7.5?10?7m2/s，??1.1W/(m?k)。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长？
?m?10?25??150C,?0??15?25??400C,解：
由图3-6查得
?m11.1?0.375,??62.5.?0Bi4.4?0.004
0.0042F0?60.???F0?60??1280s?21.3mina7.5?10?7
厚度加倍后，
?21?20.0082?31.25,查得F0?31,???F0?31??2645s?44minBia7.5?10?7
3－27 汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况）。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。
解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热，
如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：
d2twdt?,x?0,?0,x??,t?tw2dxd2?a
式中w为气缸壁的升温速度，K/s。
1wx21w?2t??c1x?c,由边界条件得，c1?0,c2?tw2?,2a2a上式的通解为 1w(x2??2)t??tw2,最大温差是x?0及x??处的壁温差其值为2a故得 ?t?tw21w?21w?2?(??tw2)?,2a2a
0
3－28 一块后300mm的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为20C，送于温度为12000C的炉子里单侧加热，
?62不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率??5.55?10m/s，加热过程中平均表面传热系数
2290W/(m?K)，设确定加热到钢板表面温度低于炉温150C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。为
导热系数可按600C查附录。
0
????sin?1cos?1?ln???1?02sin?1cos?1????2.78545由式（3－21）Fo???12
?2??Fo?45169s?12.55h????15由式（3－23）：?m????36.4cos?1cos1.1461???????m??15?(?36.4)?21.40C3?29、已知：初温为t0,厚为2?的无限大平板，两表面的温度突然降到t?,此后平板中各点的温度按下式计算：
?4?1??n?/?2???a?n?x??esin?0?n?1n2?其中??t?x,???tw,?0?t0?tw2今有一厚为3cm的平板，t0?150?C，tw?30?C，a?2?10?6m2/s
求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算1min后平板中间截面上的温度，并与海斯 勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？
解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，
?x???2??t?t1?0),对于板的中心，?,()2a??()?(2?10?6)?60?1.31595,2?22?0.03?m4?1.31995a?2?10?4?60?m故得??e?0.3415,由2??0.5333,由图3-6查得?0.34.2?0??0.015?0如取前四项，得：?m4?1.319951?15.84351?64.481?（e-e?e)?0?37?4?(0.2682?4.3866?10?8?1.0310?10?15?1.4155?10?29)?0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。按分析解tw?30?120?0.3415?70.98?C.3－ 30 火箭发动
0
机的喷管在起动过程中受到T??1500K的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1 50 K.为延
?62长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm的陶瓷，其物性参数为??10W/(m?k)，??6?10m/s。试
对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为
h?2500W/(m2?K)，喷管的初始温度To?300K。
解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2δ1的平板，
?m1500?2300800h?2500?0.01??,?0.4,Bi?2??2.5,x/??0??,?0300?23002000?10?m?Ae??Ff(?1?)?Ae??F,?0210210b?10.9188?1)?(0.4022?)?(0.4022?0.3675)?1?1.2992,Bi2.5?1?1.1398,A?a?b(1?e?cBi)?1.0101?0.2575(1?e?0.4271?2.5)?12?(a??1.0101?0.2575(1?e?1.06775)?1.0101?0.2575(1?0.3438)?1.10595,?0.4?1.10595e?129922F0,ln0.4?ln1.10595?1.29922F0,?0.9163?0.1007?1.6879F0,F0?1.017?0.6025,1.6879a?6?10?6?0.60256.03?10?56.032??0.6025,??0.01????10?10.05s?20.0126?10?66?10?66
分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是由于?i?m?i??0.4,?0?0?m??i?1,因而此时m必大于0.4，在相同的Bi下，F0必小于0.603，如果?相同，?m?0则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的?值必更小。3－31 一火箭发
0
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动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为30C。在进行静推力试验时，温度为1 750C的高温燃气送于该喷管，燃
231950W/(m?K)??8400kg/m气与壁面间的表面传热系数为。喷管材料的密度，导热系数为