专题03 平面向量
平面向量小题：10年10考，每年1题，向量题考得比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大．这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明． 1．（2019年）已知非零向量a，b满足
a?2b，且（a﹣b）⊥b，则a与b的夹角为（ ）
?A．6
【答案】B
?B．3 2?C．3 5?D．6
【解析】∵（a﹣b）⊥b，∴
?a?b??b?a?b?b2?abcos??b?02cos??，∴
b2ab?b22?2b12，
∵
???0,????，∴
?3．故选B．
2．（2018年）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则???（ ）
31????C4A．4
【答案】A
13????C4B．4 3113????C????C44C．4 D．4
111?D【解析】∵AD为BC边上的中线，E为AD的中点，∴??＝??﹣??＝??﹣2＝??﹣2×231???C?C44??（+）＝﹣，故选A．
3．（2017年）已知向量a＝（﹣1，2），b＝（m，1），若向量a?b与a垂直，则m＝ ． 【答案】7
a?b?aba?ba?baa【解析】∵向量＝（﹣1，2），＝（m，1），∴＝（﹣1+m，3），∵向量与垂直，∴
＝（﹣1+m）×（﹣1）+3×2＝0，解得m＝7．
4．（2016年）设向量a＝（x，x+1），b＝（1，2），且a⊥b，则x＝ ．
??2【答案】3
? 1
【解析】∵a⊥b，∴x+2（x+1）＝0，解得：
x??23．
5．（2015年）已知点A（0，1），B（3，2），向量?C＝（﹣4，﹣3），则向量?C＝（ ） A．（﹣7，﹣4） 【答案】A
【解析】∵点A（0，1），B（3，2），∴??＝（3，1），∵?C＝（﹣4，﹣3），∴?C＝?C???＝（﹣7，﹣4），故选A．
6．（2014年）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则??+FC＝（ ）
B．（7，4）
C．（﹣1，4）
D．（1，4）
A．?D 【答案】A
1?DB．2
C．?C
1?CD．2
【解析】∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴??+FC＝（?F+F?）+（F?+?C）＝F?+?C1????C＝2＝?D，故选A．
??
7．（2013年）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta+（1﹣t）b．若b?c＝0，则t＝ ． 【答案】2
1?t?0b?c?ta?b??1?t?b?0bb?cca2【解析】∵＝t+（1﹣t），＝0，∴，∴tcos60°+1﹣t＝0，∴1，
2解得：t＝2．
ba?12a?b?10ba8．（2012年）已知向量，夹角为45°，且，，则＝ ．
【答案】32 2
a?1【解析】∵??45，，∴
4?22b?b2a?b?abcos??2b2a?b2，∴＝?2a?b?2224a?4a?b?b＝＝b?32＝10，解得：．
9．（2011年）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka﹣b垂直，则k＝ ． 【答案】1
a?b?ka?b?0a?ba?b?0bbaa【解析】∵，∴，∵+与k﹣垂直，∴，即ka2?ka?b?a?b?b2?0，∴k＝1．
10．（2010年）平面向量a，b，已知a＝（4，3），2a?b＝（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）
????8A．65
【答案】C
8B．65
?16C．65 16D．65
?164?3???5??12【解析】∵a＝（4，3），2a?b＝（3，18），∴b＝（-5，12），∴cosθ＝＝65，
22224???5??3?12故选C．
3