新建二中2018-2019学年度上学期期中考试试卷
高一数学参考答案
命题人：熊柏林 审题人：陈春梅 考试范围：必修1第一、二、三章 时 量：120分钟 总 分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x2?1},B?{y|y?x2,x?R}，则A?B= （ B ） A.{x|?1?x?1} B. {x|0?x?1} C. {x|x?0} D.? 2.函数f(x)?1?x?ln(x?1)的定义域是 （ A ） A.(?1,1] B.(?1,0)(0,1] C.(?1,1) D.(?1,0)(0,1)
3.下列四组函数，表示同一函数的是 （ B ）
A.f(x)?x2,g(x)?x B. f(x)?logxaa(a?0,a?1),g(x)?3x3 2C.f(x)?lnx2,g(x)?2lnx D. f(x)?x，g(x)?xx 4.下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，315，10，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是 （ C ）
A． 413，3，310，5 B． 3，4133，10，5 C．3，4313，5，10 D． 43，3，315，10 5.三个数a?0.32，b?log0.3，c?20.32的大小顺序是 ( C ) A. b 6.已知函数y?x2?2x?3在区间?a,b?上的值域为?2,3?，则b?a的取值范围是 （ D ） A．?1,2? B．?0,2? C． ???,2? D．?1,2? 7.函数f(x)??x2?2(a?2)x与g(x)?a?1x?1，在区间?1,2?上都是减函数，则实数a?（ D ） A．(?2,?1)?1,2? B．(?1,0)(1,4] C．(1,2) D．(1,3] 8.已知函数f?x??ax5?bx3?cx?3，f??3??7，则f?3?的值为 （ A ） A.?13 B. ?10 C. 7 D. 13 9.若实数x，y满足|x?1|?ln1y?0，则y关于x的函数图像的大致形状是 （ B ） 10.函数g?x????1??x?2?的反函数记为f(x)，则y?f(x2?3x?2)的单调增区间是 （ A ） A.???,1? B.?????,3?2?? C．?2,??? D．??3??2,???? 11.已知函数f(x)???x?1,x?2?2?log(a?0且a?1)的最大值为1,则 ax,x?2的取值范围是( A ) A. ??1,1?? B．?0,1? C．??1??2??0,2?? D．?1,??? 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用?x?表示不超过x的最大整数，则y??x?称为高斯函数，例如： ??3.5???4， ?2.1??2，已知函数 ?exfx??1?ex?12，则函数y???f?x???的值域是 （ D ） A．?0,1? B.?1? C.??1,0,1? D.??1,0? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.已知幂函数y?f?x?的图象过???2,2?，则f1?2????9?＝__3______ 14.若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?2是偶函数，则k? 1 15.若2a?3,b?log32,则lg(ab)?___0___ 16.函数 定义域为 ，若满足① 在 内是单调函数；②存在 使 在?a,b? 上的值域为?na,nb?(n?N?,n?1)，那么就称 为“域n倍函数”，若函数 f(x)?logax?t),(a?0,a?1)是“域2倍函数”，则 的取值范围为 ??1?a(??4,0?? 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值： 21）83?(12)?2?(1681)?3（4?(2?1)0； （2）2lg5?223lg8?lg5?lg20??lg2? 2?2?3解：(1)原式=83??4?1??2?????16??81????2?1?02?3???2?3?3?4??2?4??(3)4?????10?4?4?278?1?198 (2)原式=2lg5?2lg2?lg5（?lg2?1）??lg2?2=2+lg2(lg5?lg2)?lg5?2?lg2?lg5?318.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)满足：f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x.（1）求f(x)的解析式； （2）若当x???1,1?时，a?f(x)?b恒成立，求b?a的取值范围． 解(1):设f(x)?ax2?bx?c(a?0),则由f(0)?1?c?1.f(x?1)?f(x)?a(x?1)2?b(x?1)?c?(ax2?bx?c)?2ax?a?b,由题2ax?a?b=2x恒成立?a?1,b??1.?f(x)?x2?x?1(2)f(x)?x2?x?1?(x?13?1??1?2)2?4在???1，2??单调递减，在??2，1??单调递增,?f(x)13min?f(2)?4,f(x)max?f(?1)?3?a?34,b?3?b?a?3?394?419.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ax,(a?0,a?1). （1）若f(1)?f(?1)?52,，求f(2)?f(?2)的值． （2）若函数f(x)在??1,1?上的最大值与最小值的差为83，求实数a的值． 解：（）1f(x)?ax,f(1)?f(?1)?52?a?a?1?52?f(2)?f(2)?a2?a?2?(a?a?1)2?2?25174?2?4.(2)①当a?1时，f(x)?ax在??11，上单调递增??f(x)max?f(x)min?f(1)?f(?1)?a?a?1?83?3a2?8a?3?0?a?3或a??13(舍去）②当0?a?1时，f(x)?ax在??11，上单调递减??f(x)8max?f(x)min?f(?1)?f(1)?a?1?a?3?3a2?8a?3?0?a?13或a??3(舍去）综①②得：a?3或a?13 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?x2?x?b,f(log2a)?b,log2f(a)?2，其中a?1,b?R. （1）求a?b的值 （2）若f(log2x)?f(1)且log2f(x)?f(1),求x的取值范围． 解： (1)由题意得(log2a)2?log2a?b?b,得log2a?0或log2a?1,a?1,?a?2， log2f(a)?2,?f(a)?4,即f(2)?b?2,?b?2,a?b?4; (2)f(1)?2,??f(log2x)?f(1)?(log2x)2?(log2x)?2?2?log(x)?f(1)??2f?0?f(x)?4 ???log2x?1或log2x?0?x?2或0?x?0?x2?x?2?4??1?1?x?2?0?x?1 ???x的范围是?0,1?21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?a2x?2a?x1?b(a?0,b?在1区)间[2,3上 ]的值域为[1,4，]g(x)?f(x)x. （1）求a,b的值； （2）不等式g(2x)?k?2x?0在x?[?2,?1]上恒成立，求实数k的取值范围. 解：（1）f?x??a?x?1?2?1?b?a，对称轴x?1， 设 ①当a?0时，g?x?在?2,3?上为增函数， ????f?2??1?4a?4a?1?b?1?a??f?3??4???1?9a?6a?1?b?4??， ?b?0②a?0时，g?x?在?2,3?上为减函数， ????f?2??4?4a?4a?1?b?4?a??f?3??1???9a?6a?1?b?1????1， ?b?3b?1，?a?1,b?0. （2）f?x??x2?2x?1,g?x??x?1x?2， 不等式g(2x)?k?2x?0可化为k?1?(1212x)?22x， 令t?12x，t?[2,4]，记h(t)?t2?2t?1， 则h(t)min?h(2)?1，所以k?1. 所以k的取值范围是(??,1]. 22.(本小题满分12分) 已知f(x)是定义在R上的函数,对?x?R,均有f(x)?f(?x)，且在???,0?上为减函数，研究不等式:f??log22x??alog2x?b??f(2). （1）当b?3时，对任意的x?[2,8]时，上述不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若上述不等式对任意的x?[m,n]成立，求 nm的最大值. 解：（1）当b?3时，设log22x?t,t?[1,3]不等式变形为|t?at?3|?2， ?a??(t?5即t2?at?5?0且t2?at?1?0即???t)恒成立，得?25?a??10. ?3??a??(t?1t)（2）原不等式变为14a2?b?2?(t?a2122)?4a?b?2 ①若12a12a124a?b?2?0，原不等式为?2?4a?b?2?t??2?4a?b?2 此时log12n2n?log2m?24a?b?2?4， ?log2m?4有,nm?1 6②若1214a?b?2?0原不等式为4a2?b?2?t?a122?4a?b?2或 ?14a2?b?2?t?a2??14a2?b?2 此时有logn?log121222m?4a?b?2?4a?b?2 ?41?2， ?n?4. 4a2?b?2+14a2?b?2m所以综上可知，nm的最大值为16.