习题10
10-3．在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n?1.58)覆盖在双缝的一条上，如图10-3所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000?，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。
[解] 原来的第7级明纹的位置满足r1?r2?7?
加上云母片后，光程差满足r1??r2?e?ne??r1?r2??n?1?e?0 所以 e?7?n?1?7?50001.58?1?6.03?10 ?
410-4．白色平行光垂直照射到间距为d?0.25 mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光(4000～7600?)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，求第1级和第5级彩色带的宽度。
[解] 每一级的宽度
?x?xmax?xmin?kDd??max??min?
k=1时，?x1?7.2?10?4m?0.72mm k=5时，?x2?3.6?10?3m?3.6mm
10-5．用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图10-5所示。若将缝光源S移到S?位置，问零级明条纹向什么方向移动？若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58。
[解] 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。
要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在S1上加。 在原点时，两光线的光程差满足???n?1?e?4? 得到 e?
10-6．白光垂直照射在空气中厚度为3.80?10m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600?)哪些波长的光在反射中增强。
[解] ??2ne??2?k? 所以??4ne2k?1-7
屏
S? S
S2 a S1 O O?
D 习题10-5图
4?n?1?4.06?10?6m
当k=1时，?1?4?1.33?3.8?102?1?7?20216?
当k=2时，同理可得?2?6739 ? 当k=3时，同理可得?3?4043 ?
所以在可见光范围内波长为4043 ?和6139 ?的光在反射中增强。
10-7．在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(?＝5000 ?)，薄膜表面法线和视线间的夹角为45?，试计算薄膜的最小厚度。
[解] 两反射光的光程差为
??2en2?n1sini?222?2?k?
k=1时对应薄膜厚度最小为 e??4n?nsini22212?5000?10?10?4?1.33?sin45?220??1.11?10?7m
10-8．用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 ?和7000 ?这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。
[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为??2n2e??2k?1??2
?12对?1： 2n2e??2k1?1?对?2： 2n2e??2k2?1?
?22又因?1与?2之间没有其他波长的光消失，故?1与?2的干涉级数只可能相差一级 故k2?k1?1 因此
2k1?12k1?1??2?1?70005000?75
解得 k1?3 k2?2 以k1?3代入得，e??2k1?1??14n25000?104?1.30?10?7?7??6.73?10m
10-9．如图10-9所示，用波长为?的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1< n2< n3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?
[解] 因n1 n1 n2 n3 习题10-9图 ??2n2e??2k?1??2 因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4 所以e5??2k?1??4n2??2?4?1??4n2?9?4n2 10-10．用波长为?1的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A处是暗条纹。若连续改变入射光的波长，直到波长为?2(?2>?1）时，点A将再变成暗条纹。求点 A处空气层的厚度。 [解] 空气劈尖上暗条纹处满足 ??2ne??2??2k?1??2 ?2因n=1，所以2e??2??2k?1?，即2e?k? 在A 处 2eA?k1?1，2eA?k2?2 同一点，e相同，又?2>?1，故k2 因此 eA?k1?121??1?22?2??1 10-11．如图10-11所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R=400cm，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm(1) 求入射光的波长；(2) 设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数。 [解] (1)牛顿环明环半径公式为rk2?2rk2? O A 习题10-11图 ?2k?1?R?2，所以 ???2k?1?R 因中心为暗环，对应第5个明环k=5，所以 ??2rk2?2?5?1?R2rk?2?0.3?109?400?10?1?R?22?4?2?5000? (2) 因为??2k，所以k?12?rk2R??12?1.00?10??4?5?10?7?22?50.5 所以能看到的明环数50个。 10-12．用牛顿环实验测单色光的波长，用已知波长为?1的单色光垂直照射牛顿环装置时， 测得第1和第9级暗环的半径之差为l1；用未知单色光照射时测得第l和第9级暗环的半径之差为l2。求单色光的波长?2。