30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*
┃教学整体设计┃【教学目标】 1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法. 2.能灵活地根据条件恰当地选取表达式,体会二次函数表达式之间的转化. 3.在学习过程中,亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学习数学知 ┃教学过程设计┃ 教学过程 一、设置问题,导入新课 我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k,y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢？ 教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题. 二、师生互动,探究新知 1.探究. (1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？ (2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？ 教师提出探究题,让学生讨论解决. 学生自主探究、小组交流. 2.归纳. (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式. (2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可. 识的兴趣并获得成就感. 【重点难点】 重点：用待定系数法求二次函数表达式. 难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式.设计意图 由已学过的知识引出新问题,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法. 通过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、y＝a(x－h)2＋k不同的形式,让学生学会运用待定系数法求二次函数表达式的同时,提高了学生学习数学知识的兴趣. 通过归纳用待定数法求二次函数表达式的一般方法和过程,使学生对知识的认识得到升华,同时,培养了学生的语言概括能力. 1 / 2
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教师组织学生归纳总结. 学生归纳、交流. 三、运用新知,解决问题 教材第40页练习. 学生当堂完成,小组互评,教师点评. 通过练习,及时反馈学生学习的情况.通过引导学生自主、合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 四、课堂小结,提炼观点 1.通过本节课的学习,你有哪些收获？ (1)用待定系数法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式的方法. 梳理学习的内容、方法,形成知识体(2)用待定系数法求y＝a(x－h)2＋系,养成系统整理知识的习惯. k(a≠0)表达式的方法. 2.你对本节课有什么疑惑？ 教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑. 五、布置作业,巩固提升 1.必做：教材第40页习题A组第1,2题. 2.选做：教材第40页习题B组第1,2 复习巩固,查漏补缺. 题. (补充)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上,求此函数的表达式. ┃教学小结┃
【板书设计】 由不共线三点的坐标确定二次函数 用待定系数法求二次函数表达式 2 / 2