第三章 流习题解答
体的运动
1．应用连续性方程的条件是什么？ 答：不可压缩的流体作定常流动。
2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？
答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。
3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。
答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。
4．冷却器由19根Φ20×2mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为s，求列管中水流的速度。
解：已知Φ120×2mm，d1=20－2×2=16mm，n1=19，Φ254×2mm，d2=54－2×2=50mm，v2=s，根据连续性方程知：
S0v0= S1v1+S2v2 +……+Snvn，则
12?dv2S2v2422d2v2502?1.4v1?????0.72 m/s
12n1d12n1S119?162n1?d145．水管上端的截面积为×10－4m2，水的流速为 m/s，水管下端比上端低10m，下端的截面积为×10－4m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为×105Pa，求下端的压强。
解：(a)已知S1=×10－4m2，v1= m/s，h1=10m，S2=×10－4m2，p1=×105Pa ，根据连续性方程：S1v1=S2v2 知：
S1v14.0?10?4?5.0v2???2.5( m/s） ?4S28.0?10112??gh2?p2，h2=0，(b) 根据伯努利方程知：?v12??gh1?p1??v222?水=×10 kg/m
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p2?1212?v1??gh1?p1??v2??gh22211??1.0?103?52?1.0?103?10?10?1.5?105??1.0?103?2.5222?2.6?105(Pa)6．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别
是 m/s和×105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？
解：(a)已知d1=2 d2，v1=s，p1=×105Pa，根据连续性方程知：S1v1=S2v2
12?dvS1v1411d12v1(2d2)2v2???2??1.00?4.00(m/s) 212S2d2d2?d24112(b) 根据伯努利方程知（水平管）：?v12?p1??v2?p2
2211211p2??v12?p1??v2??103?1.002?1.96?105??103?4.002?1.885?1052222(Pa)
7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面时，问筒内空气的压强比大气压高多少？
解：已知v1=s，h1=，p1=p0，根据伯努利方程知：
由于S1<< S2，则v2=0，因此
11?v12??gh1??103?1.22?103?9.8?0.6?6.6?103 (Pa) 228．汾丘里流速计主管的直径为，细颈处的直径为，如果水在主管的压强为×
p2?p0?104Pa，在细颈处的压强为×104Pa，求水的流量是多少？
解：已知d1=，d2=，p1=×104Pa，p2=×104Pa，根据汾丘里流速计公式知： 9．一水平管道内直径从200mm均匀地缩小到100mm，现于管道中通以甲烷（密度ρ= kg/m3），并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。设1处U形管压强计中水面高度差h1=40mm，2处压强计中水面高度差
h2=-98mm（负号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量Q。
解：已知d1=200mm=，d2=100mm=，?=m3，?'=×03kg/m3，h1=40mm=，
h2=-98mm=，根据汾丘里流速计公式知：
10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为和，求水速。
解：已知h1==，h2==，根据比托管流速计公式知：
v?2g(h1?h2)?2?9.8?(0.054?0.005)?0.98(m/s)
11．如果图3-2所示的装置是一采气管，采集CO2气体，如果压强计的水柱差是，采气管的横截面积为10cm2。求5分钟所采集的CO2的量是多少m3？已知CO2的密度为2kg/m3。
解：已知h==，S=10cm2，t=5min，?=2kg/m3，?'=×03kg/m3，根据比托管流速计公式知：
v?2?'gh??2?1.0?103?9.8?0.02?14(m/s)
2所以5min采集的CO2为：
V?Svt?10?10?4?14?5?60?4.2(m3)?4.2?103 (L)
12．水桶底部有一小孔，桶中水深h=。试求在下列情况下，从小孔流出的水相对于桶的速度：(a)桶是静止的；(b)桶匀速上升。
解：(a)已知h1=，p1?p2?p0，S1>> S2，桶是静止时，根据伯努利方程知： 112?v12??gh1?p1??v2??gh2?p2，由于S1>> S2，则v1=0，因此 22v2?2gh1?2?9.8?0.3?2.42 (m/s)
(b)桶匀速上升时，v2= (m/s)
13．注射器的活塞截面积S1=，而注射器针孔的截面积S2=。当注射器水平放置时，用f=的力压迫活塞，使之移动l=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？
解：已知S1=，S2=，f=，l=4cm ，作用在活塞上的附加压强：
?p?f4.94??4.08?10(pa)，根据水平管的伯努利方程知： S11.2?10?4 由于p1?p0??p，p2?p0，S1>> S2，则v1≈0，因此
v2?2?p1?p2)?2?p?2?4.08?104?9 (m/s) 31?10??根据连续性方程知：S1v1=S2v2
S2v20.25?10?6?9v1???0.0188(m/s) ?4S11.2?10t?l0.04??2.13(s) v10.018814．用一截面为的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上处，出水口在此水面下处。求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。
解：(a)已知SD==×10－4m2，hB=，hD=－，SA>> SD，如图3-10所示，选取容器内
5
液面A为高度参考点，对于A、D两处，pA?pD?p0=×10 Pa，应用伯努利方程，
1122则有：?vA??ghA??vD??ghD
22vD?2g(hA?hD)?2ghAD?2?9.8?0.6?3.43 (m/s)
B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得： ?ghB?pB??ghD?pD
pB?pD??g(hD?hB)?1.013?105?103?9.8?(?0.60?1.20)?0.84?105(pa)
(b)Q=SDvD= ×10－4×=×10－3 (m3/s)
15．匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q=150 cm3/s，容器的底部有面积
S=的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。
解：已知Q=150 cm3/s=×10－4m3/s，S2==×10－5m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：
v2?2gh和Q2?S22gh
2Q2(1.50?10?4)2h?2??0.45(m) ?52S2?2g(5.0?10)?2?1016．如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液体上升的高度H是多少？
解：已知截面积SC?S1SD，由连续性方程得vC?DvD?2vD，考虑到A槽中
SC2的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得
对C、D两点列伯努利方程：
因为，pD?p0(大气压），所以，pC?p0?3?gh，即C处的压强小于p0，又因为F槽液面的压强也为p0，故E管中液柱上升的高度H应满足：
解得 H?3h
17．使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为×105Pa的截面移到压强为×105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少？