我的高考数学错题本 第8章 不等式易错题
易错点1．随意消项致误
【例1】解不等式; (x2?10x?25)(x2?4x?3)?0． 【错解】原不等式可化为：(x?52)x(?1x)?(，因?3)0为(x?5)2?0，所以
(x?1)(x?3)?0，所以x?3或x?1，故原不等式的解集为：?x|x?3或x?1?．
【错因】错误是由于随意消项造成的，事实上，当(x?5)2?0时，原不等式亦成立． 【正解】原不等式可化为：??x?5?0或x?5?0，解得x?3或x?1或x?5．
(x?1)(x?3)?0?所以原不等式的解集为：x|x?3或x?1或x?5
易错点2．认为分式不等式与二次不等式等价致误 【例2】解不等式;
??x?1?0． x?2【错解】原不等式可化为：解得?2?x?1，所以原不等式的解集为[?2,1]． (x?1)(x?2)?0，【错因】没有考虑分母不能为0 【正解】原不等式可化为：??(x?1)(x?2)?0，解得?2?x?1，所以原不等式的解集为
?x??2(?2,1]．
易错点3．不等式两边同乘一个符号不确定的数致误 【例3】解不等式;
x?1?2． x?2【错解】不等式两边同乘以x?2得：x?1?2(x?2)，解得x??5，所以原不等式的解集为
[?5,??)．
【错因】两边同乘以x?2，导致错误 【正解】原不等式可化为：式的解集为(??,?5]
易错点4．漏端点致误
2【例4】集合A?x|x?x?2?0,B??x|a?x?a?3?，且Ax?1x?5?2?0??0，解得x??5或x??2，所以原不等x?2x?2(?2,??)．
??B??，则实数的取值
范围是______
2【错解】A?x|x?x?2?0??x|?1?x?2? ，若使A??B??，需满足
a?2或a?3??．1
解得a?2或a??4，所以实数a的取值范围是a?2或a??4．
【错因】忽视了集合A??x|?1?x?2?的两个端点值-1和2，其实当a?2时
B??x|2?x?5?，满足AB??；当a?3??1时，即a??4时也满足AB??．
A?x|x2?x?2?0??x|?1?x?2?若使A【正解】
??需满足a?2或a?3??1，B??，
解得a?2或a??4，所以实数a的取值范围是a?2或a??4．
易错点5．忽视基本不等式成立的前提“正数” 【例5】求函数 y?x?1的值域． x【错解】因为y?x?111?2x??2，所以函数 y?x?的值域为[2,??)．
xxx1的定义域为{x|x?0}． x【错因】没有考虑为负数的情形． 【正解】由题意，函数y?x?当x?0时，y?x?11?2x??2，当x?1时取得等号； xx111??(?x?)??2?x???2，当x??1时取得等号． x?x?x1的值域是(??,?2][2,??)． x当x?0时，y?x?综上，求函数 y?x?
易错点6．忽视基本不等式取等的条件 【例6】求函数y?x2?5x?4x2?5x?422的最小值．
【错解】函数y??x2?4?1x?42?x2?4?1x?42?2，所以函数的最小值为2．
【错因】使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即 a?b?2ab，只有a?b才能取等号．上述解法在等号成立时，在实数范围内是不成立的．【正解】y?x2?5x?42?x2?4?1x?42?x2?4?1x?42，
令t?x2?4?2，y?t?在t?2时是单调递增的，?y?t??2?5． 21t1t15?． 22故函数的最小值是
易错点7．多次使用基本不等式，忽视等号是否同时成立 【例7】已知两个正实数x,y，满足x?y?4，求
14?的最小值． xy【错解】由已知得4?x?y?2xy?xy?4，值是2．
141444??2??2，所以?最小
xyxyxyxy【错因】两次使用基本不等式，其中xy?4等号成立必须满足x?y，而
144??2的等xyxy号成立时，必须有4x?y，因为均为正数，所以两个等号不会同时成立，所以上述解法是错误的． 【正解】
14144xy14
4(?)?(x?y)(?)?5???9，当且仅当?且x?y?4， xyxyyxxy
即x?
14914489,y?时取等号，???，即?最小值为． 334xy4xy