《概率论与数理统计》期中考试试题
一、单项选择题：
1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，
则射击次数为3的概率是（ ）
(3)3(3)2?1(1232123 (A).4 (B).44 (C). 4)?4
(D).C4(4)4
2.设A，B为随机事件，且A?B，则A?B等于（ ）
(A).A (B).B (C).AB
(D).A?B
3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）
(A).1 (B).16 (C).18
4
(D).12
4.对一批次品率为p(0 (A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p 5. 已知事件 A与 B的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。 (A)P(A?B)?1;(B)P(AB)?0.25 (C)P(AB)?0.5;(D)P(AB)?P(AB) 6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则P(AB)为（ ）。 (A)a(1?b);(B)a?b;(c)c?b;(D)a(1?c) 7.设事件{X=k}表示在n次独立重复试验中恰好成功k次，则称随机变量X服从（ ） (A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A，B相互独立，且P(AB)?0.16,P(AB)?0.36，则P(A),P(B) 分别为 （ ） . (A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9. A、B为两个任意事件，且P(AB)?13，则P(AB)?[ ] (A) 13 (B) 14 (C) 23 (D) 34 10.对任意两事件A 和B，则P(A?B)?_______. (A)P(A)?P(B)；(B)P(A)?P(B)?P(AB) ； (C)P(A)?P(AB) ；(D)P(A)?P(B)?P(AB) 11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ） (A)F(x)?1111?x2 (B) F(x)??arctanx?2 ?1(C) F(x)?????2(1?e?x),x?0 (D) F(x)??0,x?0?x??f(x)dx,其中???f(x)dx?1 12. 设在三次独立试验中，事件A发生的概率相等，若已知事件A至少出现一次的概率为 1927，则事件A在一次试验中出现的概率为( ) (A) 14 (B) 13 (C)23 (D) 12 13.任一个连续型的随机变量?的概率密度为?(x)，则?(x)必满足( ) ??(A) 0??(x)?1 (B)单调不减 (C) ??x?dx?1 (D)xlim???????(x)?1 14.若定义分布函数F?x??P???x?，则函数F(x)是某一随机变量?的分布函数的充要条件是( ) (A) 0?F(x)?1 (B) 0?F(x)?1且F(??)?0, F(?)?1 (C)F(x)单调不减，且F(??)?0, F(?)?1 (D) F(x)单调不减，函数F(x)右连续，且F(??)?0, F(?)?1 15.设随机变量?服从正态分布N(1,4)，??f(?)服从标准正态分布， 则f(?)? ( ) (A) ??1??14 (B) 3 (C)??12 (D)3??1 16.设?的分布律为 ? 0 1 2 p 而F (x)?P???x?，则F (2)?( ) (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0 17. 设连续型随机变量?的分布函数为F(x)?1?arctgx?12 (???x???)，则P????3??（ ） (A)1 (B)5266 (C)0 (D)3 x18. 设随机变量?的概率密度为 ??x??Ae?2 ,则A= ( ) ( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 1 ( D ) 124 19. 设的概率密度为 ?(x)?12e?x (???x???), 又F(x)?P???x?, 则 x?0 时, F(x)?( ) ( A ) 1?12ex ( B ) 1?12e?x ( C ) 112e?x ( D )2ex20.设随机变量?具有概率密度?(x),则??a??b(a?0,b是常数）的分布密度为( ) (A) 11?y?b??1?y?b?a??y?b????a?? (B) a????a?? (C) a????a?? ( D ) 1?y?b?a?????? ?a?21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______. ( A )Z =X+Y服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= X Y服从[ 1 ,1 ] 上的均匀分布; ( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布; ( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ??0?x?1 ?0?y?1上的均匀分布. 22．设两个随机变量X X 与Y相互0 1 2 独立且同分 Y 布 ， 0 12212 12 12 1 1112 12 0 2 21212 12 12 P?X?1??P?Y?1??12， P?X??1??P?Y??1??12,则下列各式成立的_____. (A)P?X?Y??12 (B) P?X?Y??1 (C)P?X?Y?0??14 (D) P?XY?1??14 23．设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为FX(x), FY(y)，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________. (A) FZ(z) = max{FX(x), FY(y)} (B) FZ(z)=(1?FX(z))(1?FY(z)) (C) FZ(z)= FX(z) FY(z) (D) 都不是 24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数F(x,y)?P{X?x,Y?y}，则事件 {X?2,Y?3}的概率是________ (A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +? ) F ( 2 , 3 ) (C) 1F ( 2 , 3) (D) 1 F ( 2 , +? ) F( +? , 3 ) + F( 2 , 3 ) 25．设二维随机向量（X ,Y）的联合分布律为 则P{X=0}=_______. (A) 1212 (B) 12 (C) 412 (D) 512 26．已知X,Y的联合分布如下表所示,则有________. X 0 1 2 Y 0 1 0 2 0 (A) X与Y不独立 ( B) X与Y独立 (C) X与Y不相关 (D) X与Y相关 27．设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x2与