安徽大学2005-2006学年第二学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．在自然数集N上，下列运算中可结合的是（ ） A．a*b?a?b B．a*b?max{a,b} C．a*b?a?2b D．a*b?a?b 2．二元运算*有两个左零元，则*一定（ ） A．满足结合律 B．满足交换律 C．不满足结合律 D．不满足交换律
3．设?A,*?是二元代数系统，元素a?A有左逆元a?1?1
l和右逆元ar，若运算*满足（律，则a?1?1l?ar。
A．结合 B．交换 C．等幂 D．分配 4．下列代数?S,*?中，（ ）是群。
A．S?{0,1,,3,5}，*是模7加法 B．S?Q（有理数集），*是普通乘法 C．S?Z（整数集合），*是一般减法 D．S?{1,3,4,5,9}，*是模11乘法 5．群?N12,?12?总共有（ ）子群。 A．4 B．6 C．8 D．12
6．下面（ ）集合关于指定的运算构成环。 A．{a?b32}|a,b?Z}，关于数的加法和乘法 B．{n阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法 C．{a?b2}|a,b?Z}，关于数的加法和乘法
D．??????ab??a,b??????ba??Z??，关于矩阵的加法和乘法 ?7．N是自然数集，?是小于等于关系，则?N,??是（ ） A．有界格 B．有补格 C．分配格 D．有补分配格
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）
8．在布尔格?B,*,?,',0,1?中有3个原子a1,a2,a3，则a1?（ ）
''''A．a2*a3 B．a2?a3 C．a2*a3 D．a2?a3
'9．含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．一个无向图有4个结点，其中3个度数为2,3,3，则第4个结点度数不可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题（每空2分，共20分）
1．设?G,??为非零实数乘法群，f:G?G是同态映射，f(x)?Ker(f)?________。
1，则f(G)?________，x2.设H?{0,4,8}，?H,?12?是群?N12,?12?的子群，其中N12?{0,1,2,...,11}，?12是模12
加法，则?N12,?12?有________个真子群，H的左培集3H?____________，
4H?____________。
3．在有界分配格中，具有补元的元素集合组成一个＿__＿＿_格。
4．n为________数时，无向完全图Kn是欧拉图；n?________时，无向完全图Kn仅存在欧拉
路径而不存在欧拉回路。
5．一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为________。
6．无向图G是有k（k?2）棵树组成的森林，至少要添加_______条边才能使G成为一棵树。
三、综合题（每小题10分，共60分）
1．设?G,*?是一个群，证明：对于G中任意的a,b,c,d,a1,b1,c1,d1，如果a*c?a1*c1，
a*d?a1*d1，b*c?b1*c1。则有b*d?b1*d1。
2．设?A,*?和?B,??是两个群。?A,*?和?B,??的笛卡尔积是代数系统?A?B,??，其中?是一个二元运算，使得对A?B中的任意?a1,b1?和?a2,b2?，有
?a1,b1???a2,b2???a1*a2,b1?b2?。证明：?A?B,??也是一个群。
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3．设?G,*?是一个群。令H?{a|a?G,且对一切b?G，有a*b?b*a}。证明：H是一个正规子群。
4．设?L,??为一个格，试证明：?L,??为分配格的充要条件是对于任意的a,b,c?L，有
(a?b)*c?a?(b*c)。
5．下列是布尔代数?{0,1,a,b},*,?,',0,1?上的布尔表达式，试求出它们的主析取范式和主合取范式：
(1)f(x,y)?(b*(x?y))?(x*y)。 (2)f(x,y,z)?(a*x*y)?(b*z)。 6．证明
(1)设G是具有n个结点的无向简单图，其边数m?1(n?1)(n?2)?2。试证明G是哈密尔2顿图。
(2)设简单平面图G中结点数n?7，边数m?15，证明：G是连通的。
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