第79练 直线与圆锥曲线小题综合练
[基础保分练]
1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为________．
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2．过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A′，若△AA′F是面积为43的等边三角形，则p＝________.
3．抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l3MN于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则＝________.
4NF22
x2y2
x2y2
4．已知F1，F2为双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线C的
ab一条渐近线垂直，与双曲线的左、右两支分别交于P，Q两点，且点P恰在QF1的中垂线上，则双曲线C的渐近线方程为________．
5．已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________．
6．(2018·南京模拟)已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y＝8x相交于A，B两点，F为抛物→→
线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则实数k＝________.
7．已知点A(2,0)，抛物线C：x＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FM∶MN＝________.
2
2
2
x2y2
8．双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线lab与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是________________．
9.如图，设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，
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x2y2
B(x2，y2)两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1－y2|＝________.
x2y2
10．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，
abAF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足
0 ，则椭圆离心率e的取值范围为________． 3 [能力提升练] x2y2 1．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是________． ab 1 2．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围 43是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是________． x2y2 ?1?3．已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为?，－1?， 42?2? 则直线l的方程为________________． 4．已知F为抛物线C：y＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于 2 x2y2 A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则AB＋DE的最小值为________． 5．已知椭圆＋y＝1上存在关于直线y＝x＋m对称的相异两点，则实数m的取值范围是4________． 3?? 6．已知椭圆C：x＋＝1，过点P?－，1?作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直 4?2? 2 x2 2 y2 线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为________． 2 答案精析 基础保分练 1．相交 2.2 3.10 4.y＝±(3＋1)x 5．20 226．± 3 解析 设P(－2,0)，x＝－2为抛物线的准线方程，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M， N(图略)，则BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2， 所以BP＝BA. 设B(a，b)，则A(2＋2a,2b)， 2 故???b＝8a，?? 4b2 ＝＋2a， ?a＝1，解得? ?b＝±22， 故k＝±22 3 . 7．1∶5 解析 ∵抛物线C：x2 ＝4y的焦点为F(0，1)，点A的坐标为(2,0)，∴抛物线的准线方程为l：y＝－1， 直线AF的斜率为k＝－1 2 ， 过M作MP⊥l于P(图略)，根据抛物线定义，得FM＝PM， ∵Rt△MPN中，tan∠MNP＝－k＝1 2， ∴PN＝2PM， ∴MN＝PN2 ＋PM2 ＝5PM， ∴PM＝ 1 MN5 ， ∴FM∶MN＝PM∶MN＝1∶5. 故答案为1∶5. 8．－b 解析 由双曲线渐近线的几何意义知 －b 3