新力学习题答案（六）
6—1．一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12.0cm，周期为2.0s，在t=0时物体位于6.0cm处且向正x方向运动。求 （1）初位相；
（2）t=0.50s时，物体的位置、速度和加速度；
（3）在x=-6.0cm处且向负x方向运动时，物体的速度和加速度。
解：已知振幅A?0.12m,周期T?2.0s2???弧/秒T设振动方程为：x?Acos??t??0?,则速度v??A?sin??t??0??角频率??a??A?2cos??t??0?t?0时：x?t?0??Acos?0?0.063又：v?t?0???A?sin?0?0?(1)初位相:?0??cos?0?0.06/0.12?1/2?0????sin?0?0?3????(2)t?0.50s时：x?t?0.5??0.12cos???0.5???0.12cos?0.063(m)3?6?????v(t?0.5)??0.12???sin???0.5????0.12?sin??0.06?(m/s)3?6?????a(t?0.5)??0.12??2?cos???0.5????0.12?2cos??0.063?2(m/s2)3?6?????1??(3)x??0.06m时有：?0.06?0.12cos??t???cos??t????3?3?2???2???t???33??????又此时速度小于0：?0.12?sin??t???0?sin??t???03?3????2???t???t?1.0s332?此时：v(t?1.0)??0.12?sin??0.063?m/s32?a?t?1.0???0.12?2cos?0.06?2m/s23
6—2题与6—3题：（略）
6—4．一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为s=6sin(5t-?/2)，式中 s的单位为cm，t的单位为s。求 （1）振幅和周期；
（2）质点在t=0时所受的作用力； （3）振动的能量。
解：依题得：(1)振幅A?6cm,周期T?2?d2x????(2)加速度：a?2??6?25sin?5t??cm/s2??1.5sin?5t??m/s22?2?dt???????????3?F?ma?0.25?10?3??1.5sin5t????0.375?10sin5t?????N??2??2????????3?3??0.375?10sin????0.375?10Nt?0?2?(2)振动的能量等于质点在平衡位置的动能(即速度最大处）?Fv??vmax?E?dx???????30cos?5t??cm/s?0.3cos?5t??m/sdt2?2????0.3m/s1212mvmax??0.25?10?3??0.3??3.75?10?6J22????2?56—5．如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？ 解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示， 则这部分液柱受到的合力为：
?g2h,即为其本身的重力,F??mg???g2h??kh(是式中h向上为正,而重力向下,所以有\?\)由此可知，液柱受到的合力与位移的负值成正比所以是简谐振动T?2?
2h2hkm6—6．如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为 m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。
解：从m的受力角度分析：以m、k1和k2弹簧组成的系统的平衡位置为原点，水平向右为x轴的正向当m产生一个x的位移（比如说向右），则：m受到的合力为：f??k1x??k2x????k1?k2?x??kx即m受到的合力与负位移成正比，m作简谐振动固有角频率：?0?k?mk1?k2mk12mk6—7．一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来。已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm处。求 （1）振动频率；
（2）物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；
（3）若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一般，则原物体的质量为多少？