【训练题答案】
1、如果白银原子具有动能EK?10?17J，对器壁产生的压强为p?0.1Pa。试问器壁的白银覆盖层的厚度将以多大速率增长？白银的原子质量A?108，密度??10.5g?cm?3。
解 在?t时间内撞击器壁单位面积?S上的粒子数N?v?t?S?n0，n0是粒子数密度，
v为银原子定向运动速率。压强p?N?fNmv???n0mv2，m为每个银原子质量。银?S?S?t质量M?N?m?v?t?S?n0?m，设白银覆盖层增厚速率为v?，则M?v???t??S??，由
v??t??S????t?S?n0?m得
v??
m?p?n0?v?mvppm???mv2?2EK???A?9?10?10(m?s?1)2EK?NA
2、1mol的氦气的温度T和体积V的变化规律为T??V，其中?为常数，当气体体积由V1减至V2时，判断此过程是吸热还是放热。
解 由理想气体状态方程，将T、V关系式代入后得 p??RV 因为，外界气体所做的功为 W?2p1?p2?R2(V1?V2)?(V1?V22) 22这过程中，气体的内能增量为 ?E?33R?T??R?(V12?V22) 22根据热力学第一定律 ?E?Q?W 代入后得
Q??2R?(V1?V2)
负号表示该过程中气体放热。
3、一高为2h的直立绝热圆筒，由一透热隔板分成体积均为V的两部分，各充入1mol的不同气体，已知上部气体密度?小于下部气体密度??，现将隔板抽开，使两部分气体均匀混合，已知这两部分气体的定容摩尔热容量均为CV?3R2,求两部分气体混合前温度T1与混合后温度T2之差为多少？
22
解 因直立圆筒绝热，故抽气隔板气体混合过程中筒内气体与外界无热交换。因此，系统温度（内能）的变化，只与做功有关，由于两部分气体密度不同，混合前、后重心位置明显变化，即重力做了功，故引起系统内能发生变化。
以A、B两部分气体为研究对象，混合过程中，系统重力势能的增加量为 ?EP??BVg?hhh??AVg??(?B??A)Vg? 222 气体内能的减少量可表示为 ?E?2CV(T1?T2)
由于Q?0，系统重力势能的增加由气体内能的减少转化而来，即 ?E??EP 得 T1?T2?(?B??A)Vgh
6R4、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为P（1）夏0。天室外温度恒为T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2,室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(T1?T2)（牛顿冷却定律），比例系数A。试用T1，P0和A来表示T2。（2）当室外温度为30摄氏度时，若这台空调器只有30％的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃？（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向，试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃？
解 （1）夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热Q2，向室外放热Q1，空调的平均功率P，则Q1?Q2?P。对可逆卡诺循环，则有传导传热Q?A(T1?T2)，由Q?Q2得 T1?T2?Q1Q2T2，Q2??P。通过热
T1?T2T1T2P?T2 A T2?T1?[P4PT1P0?(0)2?01] 2AAA 因空调连续工作，式中P?P0，则 T2?T1?[P4PT1P0?(0)2?01] 2AAA
（2）而所求的是P?P记为T1max，T1?293K，P?0.3PT1?303K，0，0时对应的T1值，则
T1?T2?0.3P0?T2 AP0?T2 A T1max?T2? 解得 T1max?T2?0.3(T1?T2)?311.26(K)?38.26(℃)
（3）冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热Q1?，向室内放热Q2?，空调器连续工作，
Q??Q1??P0，功率为P0，有2Q1?Q2??，由热平衡方程得 T1?T2?T1??T2?
P0?T2?T2?(T1max?T2)A ?2T2?T1max?274.74(K)?1.74(℃)若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃，仍可使室内维持在20℃。 5、一台四冲程内燃机的压缩比??9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为27℃，在1atm=10kPa压强下的体积为V0。如图所示，从1?2是绝热压缩过程；2?3混合气体燃爆，压强加倍；从3?4活塞外推，气体绝热膨胀至体积9.5V0，这时排气阀门打开，压强回到初始值1atm（压缩比?是气缸最大与最小体积比，?是比热容比）。
（1）确定状态1、2、3、4的压强和温度；
（2）求此循环的热效率。
解 本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环，其热效率取决于压缩比。 对于绝热过程，有pV=恒量，结合状态方程，有TV原子分子，?在普通温度下是常数，约等于
???13p/atm 50 3 2 4
1
0 V0?V0V
=恒量。对于空气、O2等双
7。 5??1 （1）状态1，p1=1atm，T1=300K。由于T2V0?T1(?V0)??1得T2=300×2.461=738.3K，
p2=23.38atm。在状态3， p3?2p2?46.76atm，T3?2T2?1476.6K。用绝热过程计算状
??1态4，由TV?T4(?V0)??1，得T4=600K，p4=2atm。 30
（2）热效率公式中商的分母是2?3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。因为在这一过程中体积不变、不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，即
[CVm(T3?T2)?CVm(T4?T1)]。热效率为
??CVm(T1?T3?T2?T4)T?T?1?41
CVm(T3?T2)T3?T2??1??1 绝热过程有 T4V4??1?TV，TV?T2V2??1 3311 因为 V4?V1,V2?V3 故
T4T3T?,??1?1 T1T2T2 而
T1V1?(2)??1?()??1??1?? T2V1? 因此 ??1??1??
可见热效率只依赖于压缩比。??59.34％，实际效率只是此结果的一半稍大些，因为大量的热量耗散了，没有参与循环。
6、已知火星的公转周期为5.94×10s，假设火星和地球均可当成理想的黑体，地球平均温度可当成300K，求火星表面温度。
解 火星和地球的电磁辐射和吸收均处于平衡状态，根据黑体辐射能量公式J??T，及开普勒第三定律，即可求出火星表面温度。
设火星、地球绕太阳做圆运动（近似处理），其轨道半径分别为r火和r地，周期分别为T火和T地，火星、地球半径为R火和R地，太阳辐射总功率为P，则
对于火星有 对于地球有
47P242 （1） ?R??T?4?R火火火24?r火P242?R??T?4?R地地地 （2） 24?r地根据开普勒第三定律
32r地t地 3?2 （3）
r火t火联立（1）、（2）、（3）得
t地1T火?()3?T地t火
365?24?36001?()3?30 75.94?10?243(K)7、压强为p0、温度为T0（K）的空气（设气体分子质量为m，每个分子热运动平均动能为
5kT0）以v0速度流过2T0v0P 金属 丝网 T v1
一横截面积为S的粗细相同的光滑导管，导管中有一个对气流的阻力可忽略的金属丝网，它被输出功率为P的电源
加热，因而气流变热。达稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为v1，如图所示，试求出气体的温度T1及空气受到的推力F。
解 由题意，显然在相同时间内从导管内进入的空气分子总数同从导管流出的空气分子总数相等。同时达到稳定状态后，单位时间内流进气体的总的平均能量（由热运动平均动能和定向机械运动动能组成）加上热功率应等于单位时间内流出气体的平均总能量。
设在导管入口及出口处空气分子的数密度分别为n0、n1，则 n0v0?n1v1 在此时间内，根据能量守恒关系有 n0v0?tS[mv0?122515kT0]?P?t?n1v1?tS[mv12?kT1] 222另外，由于导管光滑，金属丝网对气流的阻力可以忽略，故可认为气体在导管中流动
时的压强是不变的。由于金属丝加热，温度升高，气体膨胀，致使气体向外流动的定向运动速度增加，流出气体的总动量比流入气体的总动量要大，因而存在一个推力F（这是由金属丝网加热而施予的）。根据动量定理得
F?t?n0v0?tSm(v1?v0) 对入口处的气体利用阿伏伽德罗定律有 p0?n0kT0 解以上各联立方程可得 T1?12PkT02[?m(v12?v0)]?T0 5Kp0v0Sp0v0Sm(v1?v0) kT0 F?8、一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1.5倍，然后又被压缩，体积和压强均减为1/3，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩