高中数学必修一
第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念 1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东
西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：
世界上最高的山、中国古代四大美女、……
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A ? 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，
称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ） 注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ(&&&&&)
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
课时三、集合的运算 运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． ?B ={x|x?A，或x?B})． 全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA， CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 性 质 ABABS A 图1 图2 (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A ∩B?A A AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB?Ａ AUB?B ∩B?B