2015年上海春季高考数学试卷

2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试

(暨上海市普通高中学业水平考试)

数学试卷

考生注意:

1.本试卷两考合一,春季高考=学业水平考+附加题;春季高考,共36道试题,满分150分.考试时间130分钟(学业水平考,共29题,满分120分.考试时间90分钟;附加题共7题,满分30分.考试时间40分钟). 2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定 位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.

第I卷

一、填空题(本大题共有12题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对 得3分,否则一律得零分. 1.设全集U2.计算:

. ?{1,2,3}.若A?{1,2},则eUA?1?i (为虚数单位).

i?i3.函数y?sin(2x??42n?3 .

4.计算:lim?n??2n2?n5.以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为 .

rrrr6.已知向量a?(1,3),b?(m,?1).若a?b,则m? .

7.函数y?x2?2x?4,x??0,2?的值域是 . 8.若线性方程组的增广矩阵为

)的最小正周期为 .

?a02?、解为?x?2,则a?b? .

??01b????y?19.方程lg(2x?1)?lgx?1的解为 .

1?的二项展开式中,常数项的值为 .

10.在?x???x2??11.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 (结果用数值表示). 12.已知点A(1,0),直线l:x??1,两个动圆均过A且与l相切,其圆心分别为C1、C2.若动点M

9uuuuruuuuruuur满足2C2M?C2C1?C2A,则M的轨迹方程为 .

二、选择题(本大题共有12题,满分36分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表 答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分. 13.若a?0?b,则下列不等式恒成立的是( ) (A)

11 ?ab

(B)?a?b

(C)a2?b2 (D)a3?b3

1

14.函数y?x2?x?1?的反函数为( ) (A)y?15.不等式

x?x?1?

(B)y??x?x??1? (C)y?x?x?0? (D)y??x?x?0?

2?3x?0的解集为( ) x?1 (A)???,3? (B)???,2? (C)???,2???1,??? (D)?2,1?

????????4?3?3?????3?16.下列函数中,是奇函数且在 (A)y?x

2?0,???单调递增的为 ( )

(B)y?1x3

(C)y?x?1

(D)y?x?12

17.直线3x?4y?5?0的倾斜角为 ( ) (A)arctan3 (B)344??arctan (C)arctan (D)??arctan

4433

(B)18.底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 ( ) (A)2? 19.以点

3? (C)2? (D)3?

33??3,0?和?3,0?为焦点、长轴长为8的椭圆方程为( )

22222222xyxyxyxy (A)??1 (B)??1 (C)??1 (D)??1 1625167251671620.在复平面上,满足z?1?z?i(i为虚数单位)的复数z所对应的点的轨迹为( )

(A)椭圆 (B)圆 (C)线段 (D)直线 21.若无穷等差数列

?an?的首项a1?0,公差d?0,?an?的前n项和为Sn,则( )

(A)Sn单调递减 (B)Sn单调递增 (C)Sn有最大值 (D)Sn有最小值 22.已知a?0,b?0.若a?b?4,则( ) (A)a2?b2有最小值 (C)

11有最大值 ?abab有最小值 1 (D)有最大值 a?b (B)**mm?1m?223.组合数Cn?2Cn?Cn?n?m?2,m?N,n?N?恒等于( ) ?????mm?1mm?1 (A)Cn (B)Cn (C)Cn (D)Cn ?2?2?1?124.设集合P1??x|x2?ax?1?0,P2?x|x2?ax?2?0,Q1?x|x2?x?b?0,

Q2?x|x2?2x?b?0,其中a,b?R.下列说法正确的是( )

(A)对任意a,P是P的子集;对任意b,Q1不是Q2的子集 12 (B)对任意a,P是P的子集;存在b,使得Q1是Q2的子集 12 (C)存在a,使得P不是P的子集;对任意b,Q1不是Q2的子集 12 (D)存在a,使得P不是P的子集;存在b,使得Q1是Q2的子集 12

2

??

三、解答题(本大题共有8题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 25.(本题满分8分)

如图,在正四棱柱ABCD?A中,AB?1,D1B和平面ABCD1B1C1D1所成角的大小为arctan

D1A1B1C132,求该四棱柱的表面积. 4DABC26.(本题满分8分)

2x?ax?4是奇函数,求

已知a是实数,函数f(x)?f(x)在?0,???上的最小值及取到最小是时x的值.

x

27.(本题满分8分)

某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30?方向,与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里 达到C处,这时灯塔B与船相距多少海里(精确到0.1海里)?B在船的什么方向(精确到1?)?

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