3．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w
﹡
A。 A．W=Z
﹡
﹡
B．W≠Z
﹡﹡
C．W≤Z
﹡﹡
D．W≥Z
﹡﹡
4．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B
A．该资源过剩B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题
1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。
A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B．两个问题都有可行解
C．两个问题都无可行解 D．一个问题无界，另一个问题可行 2．下列说法错误的是B
。
A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。
3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。
A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD
A．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0
四、名词、简答题
1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AX≤b X ≥0 称线性规划问题minW=Yb s.t YA≥C Y≥0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。
2、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问
题目标函数最优值增加的数量。
3、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。
线性规划的灵敏度分析 一、填空题
1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。
2．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。
3．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。
4.如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
5.若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。 二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。 A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量 D．增加新约束 三、多选题
1．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。 A．最优基B的逆B B．最优解与最优目标函数值 C．各变量的检验数 D．对偶问题的解 E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。 A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约束条件
四、名词、简答题
1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响
-1
运输问题 一、填空题
1． 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2?，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2?，m)，n
个需求地B1，B2，?Bn，B的需求量为bj(j=1，2，?，n)，则供需平衡条件为 ?ai=i?1m?b
ij?1n2．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。
3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)
4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。
5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。 6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路
7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj 。
m8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指?ai_＞?bi的运输问题、?ai_
i?1nmj?1i?1＜?bi的运输问题。
j?1n10．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。
11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。
A B C I 300 Ⅱ 600 Ⅲ 100 400 Ⅳ 300 300 12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：－2，则这个－2的含义是该检验数所在格单位调整量。
13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。
14在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0 二、单选题
1、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上三种都可能 2.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B
A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 3.表上作业法中初始方案均为 A A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 4.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D A 水平 B 垂直 C水平＋垂直 D水平或垂直 5.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 A A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 6.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 7.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 C
A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位势法 8.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C A 检验数为负 B检验数为正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝对值最小 9.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。 A 任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对值最小 10.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 C
A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最优解 11平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n个需求地的总需求量。 A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于 三、多选题
1．下列说法正确的是ABD。
A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 B．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解 四、名词
1、 平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称
平衡运输问题。
2、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题。
整数规划 一、填空题
1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。 3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。无可行解。
4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。
5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。
7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为_8.求解分配问题的专门方法是匈牙利法。
9．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。 10.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 二、单选题
1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。
A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能
2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。
A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划 3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法 三、多项选择
1．下列说明不正确的是ABC。
A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的
612－X3－X5≤0_。 777