第三讲 平面向量
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( ) 3A．－ 25C. 3
5B．－
33D. 2
3
解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.
2答案：A
2．(2017·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( ) πA. 6πC. 3
2
B.D.
π 42π 3
2，∴2
解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a－a·b＝1－2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝π
〈a，b〉＝.
4答案：B
→→
→→12A.OA＝AB＋BC
33→→12C.OA＝AB－BC
33
→→
→
→→
→
→
3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是( )
→→
21B.OA＝AB＋BC
33→→21
D.OA＝－AB－BC
33
→→
→→→→→2111
解析：∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋
3233→→
→→→→
121
AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC，故选D.
333答案：D
π??4．设向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，则tan?α－?＝( )
4??1
A．－ 3
1B. 3
C．－1 D．0
π?tan α－11?解析：由已知可得，a·b＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan?α－?＝＝，4?1＋tan α3?故选B. 答案：B
π3
5．(2017·贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则
32λ＝( ) 1
A．－ 21C. 2
B.D.3－1 23 2
11312222
解析：由题意可得e1·e2＝，|a|＝(e1＋λe2)＝1＋2λ×＋λ＝，化简得λ＋λ＋＝0，
22441
解得λ＝－，选项A正确．
2答案：A
→
A．等边三角形 C．直角三角形
→→
答案：C
→→
7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝( ) 32
A．－a
232C.a 4
→→
→
→
→
→→→
32
B．－a
432D.a 2
→
→
2
→→→
2
6．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|，则△ABC的形状一定是( )
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
→
→→
→
→
→
解析：由(BC＋BA)·AC＝|AC|得(BC＋BA－AC)·AC＝0，则2BA·AC＝0，即BA⊥AC，故选C.
122322
解析：BD·CD＝(BC＋CD)·CD＝BC·CD＋CD＝a＋a＝a.
22答案：D
→→
8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( ) A.32
2
B.315
2
32C．－ 2
→
→
→
315D．－ 2→
→
→→
解析：AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，|CD|＝52，故AB在CD上的投影为AB·CD153＝＝2. →522|CD|
答案：A
9．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝( ) A．a C．c
B．b D．0
解析：∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，
即a＋b＋c＝0.故选D. 答案：D
11
10．(2017·山西质检)已知a，b是单位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b＝，22则|p|＝( ) 1
A. 2C.2
B．1 D．2
3??1
解析：由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝?－，?，p＝(x，y)，
?22?1x＝，??21
∵p·a＝p·b＝，∴?2131
－x＋y＝，??222∴|p|＝x＋y＝1，故选B. 答案：B
→→
→→
等分点，则AE·AF＝( ) 8
A. 9
B.10 9
→→
11．(2017·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三
2
2
1x＝，??2解得?
3y＝，??2