2018年高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量第三讲平面向量习题

第三讲 平面向量

A组——高考热点强化练

一、选择题

1.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( ) 3A.- 25C. 3

5B.-

33D. 2

3

解析:因为c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-.

2答案:A

2.(2017·山西四校联考)已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为( ) πA. 6πC. 3

2

B.D.

π 42π 3

2,∴2

解析:∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=a-a·b=1-2cos〈a,b〉=0,∴cos〈a,b〉=π

〈a,b〉=.

4答案:B

→→

→→12A.OA=AB+BC

33→→12C.OA=AB-BC

33

→→

→→

3.已知A,B,C三点不共线,且点O满足OA+OB+OC=0,则下列结论正确的是( )

→→

21B.OA=AB+BC

33→→21

D.OA=-AB-BC

33

→→

→→→→→2111

解析:∵OA+OB+OC=0,∴O为△ABC的重心,∴OA=-×(AB+AC)=-(AB+AC)=-(AB+

3233→→

→→→→

121

AB+BC)=-(2AB+BC)=-AB-BC,故选D.

333答案:D

π??4.设向量a=(cos α,-1),b=(2,sin α),若a⊥b,则tan?α-?=( )

4??1

A.- 3

1B. 3

C.-1 D.0

π?tan α-11?解析:由已知可得,a·b=2cos α-sin α=0,∴tan α=2,tan?α-?==,4?1+tan α3?故选B. 答案:B

π3

5.(2017·贵州模拟)若单位向量e1,e2的夹角为,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=,则

32λ=( ) 1

A.- 21C. 2

B.D.3-1 23 2

11312222

解析:由题意可得e1·e2=,|a|=(e1+λe2)=1+2λ×+λ=,化简得λ+λ+=0,

22441

解得λ=-,选项A正确.

2答案:A

A.等边三角形 C.直角三角形

→→

答案:C

→→

7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=( ) 32

A.-a

232C.a 4

→→

→→→

32

B.-a

432D.a 2

2

→→→

2

6.在△ABC中,(BC+BA)·AC=|AC|,则△ABC的形状一定是( )

B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

→→

解析:由(BC+BA)·AC=|AC|得(BC+BA-AC)·AC=0,则2BA·AC=0,即BA⊥AC,故选C.

122322

解析:BD·CD=(BC+CD)·CD=BC·CD+CD=a+a=a.

22答案:D

→→

8.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为( ) A.32

2

B.315

2

32C.- 2

315D.- 2→

→→

解析:AB=(2,1),CD=(5,5),|CD|=52,故AB在CD上的投影为AB·CD153==2. →522|CD|

答案:A

9.已知向量a,b,c中任意两个向量都不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=( ) A.a C.c

B.b D.0

解析:∵a+b与c共线,b+c与a共线,∴可设a+b=λc,b+c=μa,两式作差整理后得到(1+λ)c=(1+μ)a,∵向量a,c不共线,∴1+λ=0,1+μ=0,即λ=-1,μ=-1,∴a+b=-c,

即a+b+c=0.故选D. 答案:D

11

10.(2017·山西质检)已知a,b是单位向量,且a·b=-.若平面向量p满足p·a=p·b=,22则|p|=( ) 1

A. 2C.2

B.1 D.2

3??1

解析:由题意,不妨设a=(1,0),b=?-,?,p=(x,y),

?22?1x=,??21

∵p·a=p·b=,∴?2131

-x+y=,??222∴|p|=x+y=1,故选B. 答案:B

→→

→→

等分点,则AE·AF=( ) 8

A. 9

B.10 9

→→

11.(2017·辽宁沈阳质检)在△ABC中,|AB+AC|=|AB-AC|,AB=2,AC=1,E,F为BC的三

2

2

1x=,??2解得?

3y=,??2

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