《数据结构 - C语言描述》习题及答案 耿国华

(1)先查看线索,无线索时用下面规律:

(2)结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子; (3)结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。

15.分别写出算法,实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。(参例题)

16.编写算法,对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 [提示]:

(1)可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树,递归处理。 (2)可利用返回值,或全局变量。

17.对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。

18.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 (参课本)

19.设二叉树按二叉链表存放,写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指:在二叉树中不存在子树个数为1的结点。 [提示]:可利用任何递归、非递归遍历算法。

20.计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指:二叉树所有层中结点个数的最大值。

21.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。

22. 证明:给定一棵二叉树的前序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;

给定一棵二叉树的后序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;

23. 二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法将二叉树左右子树进行交换。

实习题

1.

[问题描述] 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树,并对其进行遍历(先序、中序和后序),

打印输出遍历结果。

[基本要求] 从键盘接受输入先序序列,以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来

建立)并对其进行遍历(先序、中序、后序),然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。

[测试数据] ABCффDEфGффFффф(其中ф表示空格字符) 输出结果为: 先序:ABCDEGF 中序:CBEGDFA 后序:CGBFDBA

2.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,要求实现二叉树的竖向显示(竖向显示就是二叉树的按层显示)。 [提示]:

(1)参习题6.20,实现逐层遍历

(2)队中保存每个结点的打印位置,其左、右子的距离

3.如题1要求建立好二叉树,按凹入表形式打印二叉树结构,如图6.34所示。

A

B C

D E

图6.34

4.按凹入表形式打印树形结构,如图6.35所示。 [提示]:参P.129例,用先根遍历。

A D B C F E A

B C D

E F G 图6.35

A

B E F C

G D

第六章 答案

6.1 分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】

具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树

6.3 已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点?

【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + nk

树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk

因为除根结点外,每个结点均对应一个进入它的分支,所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1 由上式可得叶子结点数为:n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

6.5已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个? 【解答】n0表示叶子结点数,n2表示度为2的结点数,则n0 = n2+1

所以n2= n0 –1=49,当二叉树中没有度为1的结点时,总结点数n=n0+n2=99

6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:

(1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】

(1) 前序与中序相同:空树或缺左子树的单支树; (2) 中序与后序相同:空树或缺右子树的单支树; (3) 前序与后序相同:空树或只有根结点的二叉树。

6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为:

0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】

构造哈夫曼树如下:

哈夫曼编码为:

I1:11111 I5:1100

2

I:11110 I6: 10

I3:1110 I7: 01 I4:1101 I8: 00

6.11 画出如下图所示树对应的二叉树。 【解答】

6.15 分别写出算法,实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 【解答】

(1)找结点的中序前驱结点

BiTNode *InPre (BiTNode *p)

/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点,并用pre指针返回结果*/ { if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; /*直接利用线索*/ else

{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/ for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild); pre = q; }

return (pre); }

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