2018届小学数学奥林匹克竞赛初赛
1.计算：
= 。
2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是 。
3.把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是 。 4.在1，，，，，…，，数。
中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选 个
5.在右边的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G= 。
6.如图，ABFD和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。
7.甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是 克。
8.设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是 。
9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。 10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子？张三是 。
11.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要 天才能完成这项工程。
12把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是 。
13.把自然数1，2，3，……，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是 。
14.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多 分钱。
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15.一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 千米。
16.现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能地大，那么这四个数的公约数最大可能是 。
17.桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个，现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所用纸片的圆周长总和最短，那么这个周长总和是 。 18.右图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小
洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米。
19.小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有 钱。
20.从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出 个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。
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参考答案：
1.【解】将1～1989中的每个数看成“四位数”，位数不够的前面补“0”，从0000～1999，所有数的数字之和是(0十1＋2十…＋9)×300×2＋1×1000 ＝45×600＋1OOO ＝28000
而从1990～1999中的所有数的数字之和为 1×10＋9×2×10十(0＋1＋…＋9) ＝10十180＋45 ＝235
从而，所求所有数字之和为28000—235＝27765
2.【解】l×2×…×50中有10＋2＝12(个)因数5(在25、50中，因数5各出现2次，在5的其它倍数中各出现一次)
于是，l×2×…×55的末尾有13个0，且55为最小的这样的数， 即最后出现的自然数最小为55
3.【解】首先A＝1，B＝0，E＝9。再由十位的运算可知F＝8，从而C＝7，并且10＋D－G＝8即G－D＝2，G可能为6，5，4，相应地，D为4、3、2。于是D＋G＝10、8、6
4.【解】阴影部分的面积和 ＝100×3—144－2×42 ＝72(平方厘米)
5.【解】两包糖重量的总和是 10÷(＝10÷＝
(克)
∶
＝
)
6.【解】根据题意，丙行50分钟的路程乙只需40分钟，所以4∶5；丙行130分钟的路程。甲只需100分钟，
∶
＝10∶13
从而∶＝26∶25
因为乙早出发加分钟，所以甲出发后追上乙所花的时间为 25×20÷(26－25)＝500(分钟)．
7.【解】张三是骗子因为骗子与老实人是相间地围着圆桌坐的，所以两者人数相等，俱乐部的人数必定是偶数，张三讲的是假话，他是骗子. 8.【解】设原来的两位数为
，则交换十位数字与个位数字后的两位数为
，两个数的和为
＋＝10x＋y＋10y＋x＝11×(x＋y)
是11的倍数，因为它是平方数,所以也是11×11＝121的倍数.但这个和＜100＋100＝200＜121×2，所以这个和数为121。
9.【解】小赵的钱至多能买50个，而50＝9×5十5×1
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