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1.1 集合与集合的表示方法
1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法
5分钟训练
1.下列对象能构成集合的是( )
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员 ②所有的钝角三角形 ③2006年诺贝尔经济学奖得主 ④大于等于0的整数 ⑤北京大学的所有聪明学生 A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④ 答案：D
解析：由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合.
2.下列命题正确的是( )
2
A.1是集合N中最小的数 B.x-4x+4=0的解集为{2,2}
C.{0}不是空集 D.太湖中的鱼所组成的集合是无限集 答案：C
解析：A中N包含元素0;B不满足集合元素的互异性;D太湖中鱼是有限的而不是无穷多的. 3.给出下列5个关系:①
1∈R,②3∈Q,③0∈{0},④0∈N,⑤π∈Q,其中正确命题的个数2为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 答案：B
提示：3∈Q,π∈Q不正确.
4.(1)用列举法表示集合{x∈R|(x-1)(x+1)=0}为______________;
2
6∈N}为______________; 6?x111(3)用描述法表示集合{1,,,}为______________;
234(2)用列举法表示集合{x∈N|
(4)用列举法表示集合{(x,y)|y=-x+6,x∈N,y∈N}为______________. 答案：(1){-1,1} (2){0,3,4,5} (3){x|x=10分钟训练
1.已知集合A={x∈N|?3≤x≤3},则必有( )
A.-1∈A B.0∈A C.3∈A D.2∈A 答案：B
解析：依题意得A={0,1},所以0∈A.
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,n≤4且n∈N} (4){(0,6),(1,5),(2,2)} n鼎尚出品
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2.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：A 解析：集合是一组确定对象的全体，元素具有确定性.“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以①②不是集合，同样，2的近似值也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不是一个集合，③④能构成集合.
3.已知集合S={a、b、c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案：D
解析：集合中的元素具有互异性，所以a、b、c三个数一定互不相同，因此不可能是等腰三角形的三边.
?x?y?3,?4.方程组?y?z?4,的解集为①{2，1，3}；②（2，1，3）；③{（2，1，3）}，其中正确
?z?x?5?的表示方法是( )
A.①② B.①③ C.③ D.①②③ 答案：C
解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组.
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5.若方程x-5x+6=0和方程x-x-2=0的所有解构成的集合为M,则M中元素的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案：B
2
解析：方程x-5x+6=0的解为x1=2或x2=3;
2
方程x-x-2=0的解为x3=2或x4=-1.
依据集合中元素的互异性,知M={-1,2,3}.
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6.已知集合A={x|x-px+q=0}，B={y|y+（p-1）y+q-3=0}，且A={3}，求B.
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解：由根与系数关系知p=3+3=6，q=3×3=9，而集合B是由一元二次方程y+（p-1）y+q-3=0
2
的根构成的集合，即由方程y+5y+6=0的解为元素的集合,即B={-2，-3}. 30分钟训练
1.已知集合M={x∈N|x=8-m,m∈N},则集合M中元素的个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案：C
2.小华在《高中同步测控优化训练》中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为:
下列结论中正确的个数是( ) ①方程
x?2+|y+2|=0的解集为{2,-2} ②集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公
2
共元素所组成的集合为{0,1} ③实数集{1,a,a-a}中元素a所满足的条件为a≠0且a≠1
3
且a≠2 ④方程(x-1)(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素 ⑤0∈? ⑥满足1+x>x的实数的全体形成集合
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A.2 B.3 C.4 D.5 答案：A
解析：①中方程的解集应为{x=2,y=-2};②中两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥-1};③中a-a≠1,即a≠
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1?5;⑤中空集不含有任何元素.只有④⑥正确. 23.定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1}, B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( )
A.0 B.6 C.12 D.18 答案：D
解析：∵A={0,1},B={2,3},∴A⊙B={0,6,12},故所有元素之和为0+6+12=18. 4.（2007山东考试说明卷,1）设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6 答案：B
解析：当a=0,b=1,2,6时,a+b=1,2,6; 当a=2,b=1,2,6时,a+b=3,4,8; 当a=5,b=1,2,6时,a+b=6,7,11.
由集合中元素的互异性,知P+Q含8个元素.
5.“被9除余2的数”组成的集合可表示为____________. 答案：{x|x=9n+2,n∈Z}
6.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________.
答案：{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}
提示：阴影部分为一矩形区域,直接表示出横、纵坐标的范围即可.
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7.已知集合A={x｜ax+2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素. 解：对a分类讨论：①a=0时，x=?1； 2②a≠0时，Δ=4-4a=0，所以a=1.此时x=-1.
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8.(探究题)下面三个集合：①{x|y=x+1};②{y|y=x+1};③{(x,y)|y=x+1}. (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解：(1)不是相同的集合.
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(2)集合①是函数y=x+1的自变量x所允许取到的值组成的集合,因为x可以取任意实数,所
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以{x|y=x+1}=R;集合②是函数y=x+1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合,由二次函
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数图象,知y≥1,所以{y|y=x+1}={y|y≥1};集合③是函数y=x+1图象上的所有点的坐标组成的集合.如图所示：
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