24.2.2“切线的判定和性质”教学设计
赵 峰
Ⅰ、教材分析
切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。
Ⅱ、教学目标
（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
Ⅲ、教学重点与难点
重点：①理解圆的切线的判定和性质；
②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题 。
难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。
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教学过程：
一、回顾与思考（多媒体显示问题）
1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？ 2、三种位置关系填表.
3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？
通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？
为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。 （板书课题）：切线的判定和性质 二、探索和发现
1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。
画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点 A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。
学生猜想：经过半径外端，垂直于这条半径。（让学生讨论并用文字语言概括） （多媒体显示）：切线判定定理 三、巩固和归纳
1、（多媒体展示）三个判断问题： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
※结论：“经过半径外端、垂直于半径”这两个条件缺一不可。
2、归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生分组讨论并总结） （多媒体展示）
①定义：直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
方法2和3本质相同，只是表达方式不同，可以根据具体问题灵活使用。 四、实例和辨析
（多媒体显示）1.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.
(引导学生讨论得出方法，并学生板演) ※ 结论：有交点、连半径、证垂直（方法3）
（多媒体显示）2.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切.
(引导学生讨论得出方法，并学生板演) ※ 结论：无交点、作垂直、证半径（方法2） 归纳：略 五、性质的探究
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
结论：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。 （反证法略）
定理的数学语言表达：
∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ OA⊥l
例题：如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
(引导学生讨论得出方法，并板演) ※ 结论：连半径、得垂直 六、小结和归纳
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 七、课后作业：（略）
课后反思