2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练10文

层级快练(十)

1.(log29)·(log34)的值为( ) A.14 C.2 答案 D

lg3lg222

解析 原式=(log23)·(log32)=4(log23)·(log32)=4··=4.

lg2lg3

2.(2018·河北保定模拟)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是( ) A.a=b<c C.a<b<c 答案 B

解析 a=log23+log23=log233,b=log29-log23=log233,因此a=b,而log233>log22=1,log32<log33=1,所以a=b>c,故选B. 2

3.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是( )

32

A.(0,)

3

2

C.(0,)∪(1,+∞)

3答案 C

222

解析 当01时,loga1.∴实数

3332

a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).

31

4.函数y=ln的图像为( )

|2x-3|

B.(1,+∞) 2

D.(,1)

3B.a=b>c D.a>b>c B.12 D.4

答案 A

333

解析 易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x>时,函数为减函数,当x<时,函数

222为增函数,所以选A.

5.如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1

解析 作出函数y=log2(x+1)的大致图像,如图所示.

其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图像的交点为D(1,1),结合图像可知f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1

??1+log2(2-x),x<1,

6.设函数f(x)=?x-1则f(-2)+f(log212)等于( )

?2,x≥1,?

A.3 C.9 答案 C

B.6 D.12

解析 因为-2<1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3. 因为log212>1,

所以f(log212)=2log212-1=2log26=6. 所以f(-2)+f(log212)=9.故选C.

7.若实数a,b,c满足loga2

111

解析 根据不等式的性质和对数的换底公式可得<<<0,

log2alog2blog2c即log2c

8.(2014·天津,理)函数f(x)=log1(x-4)的单调递增区间为( )

2A.(0,+∞) B.(-∞,0)

2

B.b

C.(2,+∞) D.(-∞,-2) 答案 D

解析 函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=log1t

2与t=g(x)=x-4复合而成,又y=log1t在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上

2单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.选D.

log2x,x>0,??

9.(2018·南京金陵中学模拟)设函数f(x)=?log1(-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实

??2数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) 答案 C

a>0,a<0,????

解析 由题意可得?log2a>log1a或?log1(-a)>log2(-a),解得a>1或-1

??2??2C.

10.已知定义在R上的函数f(x)=2

|x-m|

2

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=

f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a

解析 因为f(x)=2

|x-m|

B.a

-1为偶函数,所以m=0.

|x-m|

因为a=f(log13)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25>log23>0,而函数f(x)=22-1在(0,+∞)上为增函数,所以f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c.故选C.

11.若函数y=loga(x-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) C.[2,3) 答案 C

解析 当01时,要满足1-a+2>0,??

解得2≤a<3. ?a

≥1,??2

12.已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,2],则函数y=f(x)+f(x)的值域为( )

2

2

2

B.[2,+∞) D.(1,3)

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