专题二 三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) 3
A．－2
3 B.2
1
C．－2
1D.2 2．(2014·全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( ) A．sin α>0
B．cos α>0 D．cos 2α>0
C．sin 2α>0
→＝3CD→，则3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC( )
→＝－1AB→＋4AC→ A.AD334→1→→C.AD＝3AB＋3AC
→＝1AB→－4AC→ B.AD334→1→→D.AD＝3AB－3AC
4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，2sin2B－sin2Ab，c，若3a＝2b，则的值为( ) sin2A1A．－9
1 B.3
C．1
7 D.2
5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
13???A.kπ－4，kπ＋4?，k∈Z ??13??
B.?2kπ－4，2kπ＋4?，k∈Z
?
?
13??
C.?k－4，k＋4?，k∈Z ??13????2k－，2k＋D.44?，k∈Z ?二、填空题
7．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，1
b，c，已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cos A＝－4，则a的值为________．
ππ??
?8．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－2≤φ<2?图象上??π
每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单
?π?
位长度得到y＝sin x的图象，则f?6?＝________．
??
9．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________． 三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
sin B(1)求sin C；
2
(2)若AD＝1，DC＝2，求BD和AC的长．
π??
11.(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sinx－sinx－6?，x∈R.
??
2
2?
(1)求f(x)的最小正周期；
?ππ?
(2)求f(x)在区间?－3，4?上的最大值和最小值．
?
?
π??
12．(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos x－cos2?x＋4?.
?
?
(1)求f(x)的单调区间；
?A?
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f?2?＝0，
??
a＝1，求△ABC面积的最大值．
专题二 三角函数与平面向量
经典模拟·演练卷
一、选择题