FCcos?C?FB4cos?B4?FwaterC (74)
其中，有
FwaterC?374?SC(vwater)2 (75) SC?2rCLCsin?C??rC2cot?Csin?C (76)
力平衡：(竖直方向)
FCsin?C?GC?FB4sin?B4?FoverflowC (77)
其中，有
GC?(mC?m)g，FbuoyantC??gVC??g?rC2LC (78)
力矩平衡：
111FC?sin(?C??C)LC?FB4?sin(?B4??C)LC?mg?cos?CLC (79)
2224.6.2.4锚链系统的平衡分析
假设锚链是无弹性悬垂线，这样可以将锚链简化看作是柔软的，利于模型的简化。再考虑其中一小段弧长(s到s?ds)上的受力情况，在有水流力的情况下，如图20所示：
图20.锚链的受力分析图
T图中ds表示取的任意一段小弧长，T表示下段锚链对所取小弧长的拉力，而T?d表示上段锚链对小弧长的拉力；?i是拉力T与水平方向的夹角；?i?d?是拉力T?dT与水平方向的夹角。
根据这一微段的平衡，可得出以下力系平衡方程： 水平方向上，有
Tcos??(T?dT)cos(??d?)?D?ds (80)
竖直方向上，有
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Tsin???chainds?g?(T?dT)sin(??d?)?D?ds (81)
其中?chain表示单位长度锚链的质量,D?和D?分别为单位长度上锚链所受的法向和切向水流力。
对上式化简可得如下一阶非线性微分方程组：
?chaing?d???cos??D???dsT (82) ?dT????chaingsin??D???ds通过查找资料[4]，D?和D?按下列公式来计算：
D??1??CDN?dVwater2cos2?(83) 21D???CDN?dVwater2sin2? (84)
2其中，CDN和?CDN分别为法向和切向阻力系数，?为水的密度，Vwater为水流速度 综上：我们建立了基于重物球质量的多目标变系数最优系泊模型如下
minh;minX; (85)
?min??C;2
4h1?h2??H?2sin?A??LBsin(?Bi)?LCsin?C?yDi????? (86) max?DN??力及力矩平衡约束条件(60)-(84)4.6.3模型求解
在水流速度为1.5m/s，风速为36m/s这种情况下，相比问题二多了两个决策变量：锚链的型号及其长度，增加了三个变系数：水流速度、风速、水深。所以求解这个模型依然通过给定重物球重力GC1，锚链长度s，锚链型号，h1和h2。用问题二同样的思路去搜索解，最后搜索到结果为：
表7.问题三的第一组解
锚链型号 III 重物球的水流速 h1 h2 海水深度 质量 2800kg 1.5m/s 1.3 1.3 16.0057m 钢管1的倾钢管2的钢管3的钢管4的所用链环数/总角 倾角 倾角 倾角 链环数 6.1184° 6.172° 6.1874° 6.2029° 195/195 锚链水平钢桶的倾倾角 角 5.284° 6.4744° 游动区域锚链长度 半径 23.4m 21.1156m 26
表8.问题三的第二组解 锚链型号 IV 重物球的水流速 h1 h2 海水深度 质量 2960kg 1.5m/s 1.4m 1.4m 18.7723m 钢管1的倾钢管2的钢管3的钢管4的所用链环数/总角 倾角 倾角 倾角 链环数 5.5703° 5.6178° 5.6306° 5.6434° 131/168 锚链水平倾角 0.0331° 锚链长度 25.2m 钢桶的倾角 5.887° 游动区域半径 26.5694m 得到的锚链形状如图所示：
图21.第一组求解结果下锚链的形状
图22.第二组求解结果下锚链的形状
5．模型的推广与改进方向
本文建立了单一决策变量的多目标以及多决策变量的多目标优化模型，推导出系泊系统各个部分的平衡方程，巧妙的运用搜索算法，搜索算法极大的减少了运算量，提高了运算效率。根据建立的模型可以求解并设计一个最优的系泊系统。
本文求解模型的方法可以推广应用到各种参数较多，方程数较多的方程组求解。以及本文建立的模型可以很好的运用于各种链状的物体受力分析的研究上去。但本文对更多优解的研究还不够深入，可以继续求解更有结进行研究。
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6．模型的优缺点
通过对系泊系统各个部分严谨的受力分析，得出了比较完美的受力平衡关系式，进而建立了比较完善的模型，思路严晰，结构严谨。只是由于运算量太大，没有找到更好的求解方法。
如果时间足够充裕还可以对模型的求解进行更加深入的研究。
7.参考文献
[1] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999. [2] 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009. [3] 孙宁松，海上移动式平台锚泊定位系统锚索链受力分析[J]. 中国海洋平台，
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[4] 赫春玲，滕斌，不均匀可拉伸单锚链系统的静力分析[J]. 中国海洋平台，
2003,18（4）
[5] 滕斌，赫春玲，韩凌，Chebyshev多项式在锚链分析中的应用[J]. 中国工程科
学，2005,7（1）
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