2019-2020学年高中数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练 文 新人
教A版
一、选择题（每小题6分，共36分）
?1.已知数列?1，，n851524，，…，则这个数列的通项公式是( ) 79n2?nnn?n?3?（A）an???1?? （B）an???1?? 2n?12n?1（C）an???1?n?n?1???1nn?n?2? （D）an???1??
2n?32n?122.数列{an}中，an??2n2?29n?3，则此数列最大项的值是( ) (A)103 (B)108 (C)103 (D)108 3.（易错题）在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)(n≥2,n∈N),则
n
*
1818a3的值是( ) a5(A)
151533 (B) (C) (D) 168484.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.
则第7个三角形数是( )
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
5.（2012·黄冈模拟）数列{an}满足下列条件：a1=1,且对于任意的正整数n（n≥2,n∈N),恒有2an=2an-1,则a100的值为( )
99 100 4950
（A）1 （B）2（C）2（D）2 6.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n,第k项满足5 7.已知数列{an}的前n项和Sn=2-3，则数列{an}的通项公式为______. 8.（2012·孝感模拟）已知数列{an}满足a1=2,an+1= n2 * n 1?an* (n∈N),则a2011=______. 1?an9.（2012·襄阳模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，且an?sin三、解答题（每小题15分，共30分） n?,则S2 011=______. 2* 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N且 n≥2),求该数列的通项公式. 11．(预测题)已知数列{an}的前n项和Sn＝n＋1，数列{bn}满足bn＝2 2，且前n项和为Tn，设an?1cn＝T2n?1－Tn. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性． 【探究创新】 （16分）已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6. (1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式. (2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小. 答案解析 22?132?142?152?1，，?，，1.【解析】选C.数列的各项可化为?…，其中分母可记作2n+1,分子可记作3579(n?1)2?1. （n+1)-1,故an???1?2n?12 n2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得： an??2n2?29n?3??2(n2???2(n?29229?29)?3?.4829n)?32 ∴n=7时，an=108为最大值. 3.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)，∴a2=2； 当n=3时，a3a2=a2+(-1)，∴a3= 43 2 1； 2当n=4时，a4a3=a3+(-1)，∴a4=3； 当n=5时，a5a4?a4???1?，?a5?，?523a33?. a544.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可. 【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数1+2+3+4+5+6+7=28. 5.【解析】选D.由2an=2an-1可得 n ann-1 =2(n≥2), an?1∴a100?a100a99aa????3?2?a1=299×298×…×22×21×1 a99a98a2a1=2 4 950 99??99?1?=22. 6.【解析】选B.an???S1 ?n?1??, ??Sn?Sn?1 (n?2)???8 ?n?1?a?. 即n????10?2n (n?2)∵n=1也适合an=2n-10,∴an=2n-10. ∵5 15* n n-1 n-1 7.【解析】当n=1时，a1=S1=2-3=-1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2-2=2， ???1??????????n?1?. ∴an??n?1??2???????(n?2)答案：an?????1?????????n?1? n?1??2??????(n?2)1?21?31??, =-3,a3= 1?21?328．【解析】由a1=2得a2= 111?2?1,a5=3=2,∴数列{an}为周期数列，且周期T=4,∵2 011=4×502+3. a4= 1311?1?231∴a2011=a3=-. 21?