高中数学教学设计
课题 -----数列在分期付款中的应用 （一）知识目标： 1.进一步理解巩固等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式。 2．体会数列在银行存款计息中的实际应用。 3.了解单利、复利、等额本金、等额本息等概念和计算方法。 （一）能力目标： 目标 1.培养学生搜集资料，分析资料的能力。 2.通过小组合作探究，不断提高学生的人际交往和协作能力以及提出问题、分析问题、解决问题的能力 3．进一步理解数学建模的思想方法。 (三)德育目标：通过本节的学习，体会等差等比数列与日常生活紧密相关，感受生活中处处有数学。从而激发学生学习数学的积极性和兴趣。 学情学生已经系统地学习了，等差等比数列及其通项公式，求和公式，为本节课奠定了很好的基础。但将实分析 际问题转化为数学问题的能力较弱。 教学 重点 数学建模的能力，“等额本金”“等额本息”两种还款方式的具体推到计算，策略最优化。 教学 “等额本金”“等额本息”两种还款方式的具体推导. 难点 数学建模的能力，教学 情境教学法、讲授法、讨论法以及体验学习教学法的综合教学法。 方法 教学 多媒体网络技术以及教具道具 手段
一、 引入 （展现学生在做实地调查时拍的一些照片。） 设计意图：让学生体会贷款购物分期付款确实已经深入我们的生活，感受生活中处处教有数学。 学二、自学成果展示 过 (一)活动一 程 师：众所周知结婚买房是人生中的一件大事，父母们也早早开始准备。引入问题1. 问题1:小张的父亲在他接到大学通知书后就在银行存入10万作为他以后在城市买房的专项资金，银行存款的年利率为2%，假设5年后一起取出，请大家帮他算一下5年后按单利和复利本息和分别是多少？哪个更合算？ （组内找学生代表讲解自己小组对单利复利的理解和试题的答案。师生共同讨论结果是否正确，同时总结出一般性的按单利复利求本息和的计算公式。） 1.单利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 2.复利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率计息，在下一个计息期限中，将所得利息计入到本金中，作为新的本金。 在老师的引导下完成以下表格 本金：P 万元 年利率：r 存期：n年 1年后本息和 2年后本息和 3年后本息和 …… n年后本息和 单利 ……… 复利 …… P(1?r)n设计意图：用生活中常见的问题引入，学生更容易接受。同时让学生讲解锻炼学生的自学能力，表达能力以及团队合作能力。 （二）活动二（情景剧） 师：时光飞逝，转眼间小张已经大学毕业，并且在城市找到了一份不错的工作。 问题2：小张毕业后为了早日实现在城市买房安家的愿望，准备再开一家小店需要向银行贷款3 万救急。期限半年，月利率0.36%，银行提供两种还款方式：等额本金、等额本息，请大家帮他算一下半年后的本息和分别是多少？ （组内学生代表以情景剧的形式讲解自己小组的调查结果。最后大家在老师的引导下的出一般性结论及计算公式。） 3．等额本金:是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法。 4．等额本息：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法。 在老师的引导下完成以下表格 （1）等额本金还款法 本金：P 月利率：r 总期数：n 每月偿还本金 每月偿还利息 每月所付款额 P+Pr+(n-1)Pr=P+nPr 第１个月 第２个月 第３个月 第ｎ个月 总和 Ｐ （2）等额本息还款法 贷款本金 Ｐ 第1个月还款后欠款数 第2个月还款后欠款数 第3个月还款后欠款数 第n个月还款后欠款数 等额本金： 等额本息: n?1F?P?Pr2an?P(1?r)n?(1?r)(n?1)X?(1?r)(n?2)X?????X?0P(1?r)nrx?(x为每月还款额) n（1?r)?1设计意图：问题2与问题1相连使学生更有兴趣，也在告诉学生自己的生活要靠自己来努力经营，不能只靠父母。让学生实地调查并通过情景剧的方式讲解，培养学生的自学能力，团队合作能力，以及语言表达能力 三、课堂案例分析（活动3） （以小视频形式播放） 问题3： 小张马上要结婚了他看上一套婚房，总价100万，经过父母赞助和自己的努力，已经有了50万，但还是需要向银行申请贷款50万，且选择的是公积金贷款，月利率0.36%，银行提供的还款方式有“等额本金”、“等额本息”，贷款期限可选择15年或20年，他应该如何选择呢？大家可以给他点建议吗？（小组讨论） 家庭基本情况：小张夫妇月收入总计12000元，收入的20%用于日常开销，近期准备要孩子，20%用于孩子抚养 小组讨论： （1） 还款方式：等额本金 （2）还款方式：等额本金 贷款年限：15年 贷款年限：20年 首月还款： 首月还款： 末月还款： 末月还款： 本息和： 本息和： 推荐理由： 推荐理由： （3）还款方式：等额本息 （4）还款方式：等额本息 贷款年限：15年 贷款年限：20年 每月还款： 每月还款： 本息和： 本息和： 推荐理由： 推荐理由： 设计意图：问题3与问题1、2构成了一个完整的故事，以真人视频的形式播出更能引起学生的兴趣。最后通过讨论让学生再次体会等额本金与等额本息的不同，以及还款时涉及到很多现实问题。 四、课后拓展 可根据今天所学知识结合必修三算法及计算机编程知识设置出购房计算器。 五、学完这节课你有哪些收获