专题三 力与曲线运动
一、主干知法必记
1.运动的合成和分解
(1)物体做曲线运动的条件是F合与v不共线。合力方向总是指向轨迹的凹侧。 (2)绳、杆关联问题中,绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度相等。
(3)小船渡河问题中,当小船与河岸垂直时,渡河时间最短;渡河的最短位移不一定等于河的宽度,只有船在静水中的速度大于水速时,渡河的最短位移才等于河宽。
2.平抛运动规律
(1)分析平抛运动的基本方法是“合成和分解”。 水平方向:vx=v0,x=v0t。 竖直方向:vy=gt,y=gt。
2
(2)速度偏角β与位移偏角α的关系为tan β=2 tan α;做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时过抛出点的沿初速度方向的位移的中点。
3.匀速圆周运动 (1)常用公式 ①T= ,ω=
2
π
=2πf=2πn,v= π
22
π
r=2πfr=2πnr=ωr。
②a= =ωr=
r=4πfr=4πnr=vω。
2
22
③F=ma=m =mωr=m
π
r=4πmfr=4πmnr。
2222
(2)竖直面内圆周运动的两类模型
①“绳模型”:过最高点的临界条件是v临= 。
②“杆模型”:过最高点的临界条件是v临=0;在最高点时,若0
4.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1) F万=F向,即
π2
G =ma=m=mωr=m
r。
(2)在中心天体表面或附近时:G =mg。 5.天体质量和密度的计算 (1)由
G =mg 得天体质量M= ;
天体密度ρ== =(2)由
πG =m
。
π π
r得中心天体质量M=
π == = 。 π
π
;
中心天体密度ρ
6.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ①由G =m得v= ,所以r越大,v越小。 ②由G =mωr得ω= ,所以r越大,ω越小。 ③由
π
G =m
2
π r得T= ,所以r越大,T越大。
7.卫星变轨问题分析
(1)当卫星的速度突然增大时,G 新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时小。 (2)当卫星的速度突然减小时,G >m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,当卫星进 入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时大。 二、易错知识点拨 1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度。 2.平抛运动中,误将速度偏角当成位移偏角,误认为平抛运动是变加速运动。 3.混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”。 4.将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体混淆。 5.混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别。 6.不能正确应用“黄金代换”公式GM=gR或GM=g'(R+h)。 7.双星模型中不能正确区分轨道半径和距离。 三、保温训练 1.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法中正确的有( ) 2 2 A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC 2.(多选)如图所示,斜面倾角为θ,从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则( ) A.A、B两小球的水平位移之比为1∶4 B.A、B两小球飞行的时间之比为1∶2 C.A、B两小球下落的高度之比为1∶2 D.A、B两小球落到斜面上的速度大小之比为1∶4 答案 AB 3.(多选)已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,引力常量为G,地球同步卫星距地面高度为h,则( ) A.地球表面赤道上物体随地球自转的线速度为ωR B.地球同步卫星的运行速度为ωh C.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 D.地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于 答案 AC π