?(1)?0.8413,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987,t0.025(35)?2.0301,t0.025(36)?2.0281一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 已知事件A和B互不相容，且P(B)?0.3,P(AB)?0.7，则P(A)? 2. 设离散型随机变量X的分布律为P(X?i)?pi?1,i?0,1，则p? 3. 设随机变量X服从参数为?的指数分布，且E[(X?1)(X?2)]?2，则?= 4. 设X~N(2,?2),且P{2?X?4}?0.2，则P{X?0}? 5. 设D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4，则Cov(X,Y)? 16. 设X1,X2是来自总体X~N(?,?2)的样本，若cX1?2007X2是?的一个无偏估计，则c? 二、选择题(每小题3分，共12分) 1. 将一枚均匀硬币掷两次，A为“至少有一次为正面”，B为“两次掷出同一面”，则P(BA)= (A)1/3 (B) 1/2 (C) 1/4 (D) 3/4 2. 设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则 (A)P(A|B)?P(A) (B)B?A (C)AB?? (D)P(AB)?P(A)P(B) 3. 如果随机变量X,Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则必有 (A) X与Y相互独立 (B)X与Y不相关 (C)DY?0 (D)DX?0 4. 设X~N(?,?2)，其中?已知,?2未知,X1,X2,X3为其样本，下列不是统计量的是 131(A)?Xi (B)X1?X3?2? (C)23i?1? 13(Xi?X) (D)?(Xi?X) ?2i?1i?123三、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ ?Me?5x,x?0四、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??， 0,x?0?(1)确定常数M； (2)求P{X?0.2}； (3)求X的分布函数F(x)。 五、设随机变量X的概率密度为 fX(x)?1,???x???， ?(1?x2)求随机变量Y?1?3X的概率密度函数。 六、袋中装有标号为1，2，2，3的4个球。从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个。用X,Y分别表示第一、第二次取到球上的号码数。求(X,Y)联合分布律和边缘分布律，并指出X与Y是否相互独立。 七、设一批产品的次品率为0.1，从中有放回的取出100件，利用中心极限定理求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率。 ??x??1,0?x?1八、设总体X的概率密度为f(x)??。X1,X2,...,Xn是来自总体的一个样本，0，其他?求未知参数?的矩估计量和极大似然估计量。 九、设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差??150。现从一批产品中随机地抽取了36个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标的均值为1600？（显著性水平??0.05） 一、填空题（每空3分，共18分）
1. 0.49 2.
220065?1 3. 4. 0.3 5.12 6.
320072二、选择题（每小题3分，共12分）
1. A 2. A 3. B 4. C
}, A1?{取的是甲厂的产品}, A2?{取的是乙厂的产品}, 三、解：B?{这件产品是正品 A3?{取的是丙厂的产品},易见A1,A2,A3是?的一个划分 。 P(A1)?0.5,P(A2)?0.3，P(A3)?0.2
P(B|A1)?0.9,P(B|A2)?0.8，P(B|A3)?0.7------------------------4分 由全概率公式，得
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.83 -------------3分
i?13 P(A1|B)?四、解：
P(A1B)P(B|A1)P(A1)0.5?0.945????0.542----------3分 P(B)P(B)0.8383??①?f(x)dx??0dx??Me?5xdx?????0??01M?1,故M=5 ---------------- 3分 5②P(X?0.2)??5e?5xdx?e?1?0.3679. ------------- 3分
0.2??③当x<0时,F(x)=0; 当x?0时，F(x)??f(x)dx??dx??5e?5xdx
????0x0x?1?e?5x故F(x)??1?e??0?5x,x?0 --------------------------------------- 4分 ,x?0
五、解：先求Y的分布函数
FY?y????Y?y???1?3X?y??X?(1?y)3
?1??X??1?y??1?FX(1?y)3----------------------5分
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