高中数学必修一第三章测试题
一、选择题：
1．已知p>q>1,0 A．a?a5 ?p（ ） pq B．pa?qa C．a10?a?q D．p?a?q?a 2、已知f(10x)?x，则f(5)? （ ） A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 3．函数y?logax当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是 A． （ ） 111?a?2且a?1 B．0?a?或1?a?2 C．1?a?2 D．a?1或0?a? 2224．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，f(x)??b的值为 A．2 B．1 C． 1??1??g(x)(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数x?a?1b? （ ） 1 2 D．与a有关的值 （ ） 6．当a?0时，函数y?ax?b和y?bax的图象只可能是 ?1?，则 （ ） ?2?A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3 7、设y1?40.9,y2?80.48,y3???8．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 ( ） A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x) 9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ） A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 10． 对于幂函数f(x)?x，若0?x1?x2，则f(A．f(4513?1.5 x1?x2f(x1)?f(x2))? 22x1?x2f(x)?f(x2))，1大小关系是（ ） 22x?x2f(x1)?f(x2))?B． f(1 22 1 C． f(二、填空题 x1?x2f(x1)?f(x2))?22 D． 无法确定 11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是 . 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M 则人口的年平均自然增长率p的最大值是 . 13．将函数y?2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象 C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 . 14．已知－1 18、判断函数f(x)?lg 19．已知函数y?b?axymin= 20．已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域； （2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域. 21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是 22x ?x2?1?x的奇偶性单调性。 ?2x?(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－ 3，0]上有ymax=3， 25，试求a和b的值. 20?t?25,t?N,?t?20,该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系p???t?100,25?t?30,t?N.?是Q??t?40(0?t?30,t?N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额 最大的一天是30天中的第几天？ 22．如图，A，B，C为函数y?log1x的图象 2 上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t?1). (1)设?ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值. 2 高中数学第三章测试题参考答案 BDABC ACBAA 11 (0,1)； 12 10N3a－1 ; 13 y?log2(x?1)?1 ; 14 a3?a?3; M115 5 ; 16 (??,?2)； 17 0 18、奇函数，函数是减函数。 ∵x?R,f(?x)?lg2?x?1?x?，f(x)?lg?x?1?x? ∴f(x)?f(?x)?lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0 即f(x)??f(?x)，∴函数f(x)?lg?x?1?x?是奇函数。 222222设x1?x2,x1,x2?R，设u(x)?则f(x1)?lgx2?1?x， ?x12?1?x1,f(x2)?lg??x22?1?x2 ?且u(x2)?u(x1)??x22?1?x2???x12?1?x1???x22?1?x12?1??x2?x1? ???x?x?x2?1?x2?1?21?21? ?(x2?x1)??x2?x1??2222??x2?1?x1?1x2?1?x1?1??x22?x1222∵x2?1?x2≥x2,x1?1?x1≥x1，∴x2?x22?1?0,x1?x12?1?0 ∴u(x2)?u(x1)，即f(x2)?f(x1)，∴函数f(x)?lg19．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－ ?x2?1?x在定义域内是减函数。 ?32，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0 ?b?a0?3?a?2?1)当a?1时?解得?5?1b?a??b?2?2???b?a?1?3a????2)当0?a?1时?5解得?0b?a???b?2???2?a???a?2?3综上得?或?.b?23??b??2?2 3222 20．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax+2x+1>0对一切x?R成立． ?a?0,112 解得a>1. 又因为ax+2x+1=a(x+)+1－ aa???4?4a?0,12 所以f(x)=lg(a x+2x+1) ?lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ?) , a由此得? 3 >0，