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2012陕西理数高考真题解析
一．选择题
1.集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则MA.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]
【测量目标】集合的基本运算（交集）.
【考查方式】集合的表示法（描述法）求集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】M??xx?1?,N??x?2≤x剟2?,?MN?（）
N??x1?x2?故选C. 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） 1A.y?x?1B.y??x2C.y?D.y?x|x| x【测量目标】函数单调性、奇偶性的判断. 【考查方式】根据函数单调性和奇偶性定义采用排除法得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】A是增函数不是奇函数错误，B和C都不是定义域内的增函数排除，只有D正确，因此选D. b3.设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?为纯虚数”的 （） iA.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件. 【考查方式】先判断充分性、再判断必要性得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B b【试题解析】当ab?0，a?0或b?0，a?不一定是纯虚数 ib反之a?为纯虚数时，a?0，b?0，ab?0，因此B正确. i4.已知圆C:x2?y2?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（） A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能 【测量目标】直线与圆的位置关系.
【考查方式】根据P(3,0)与圆的位置关系判断l与圆的位置关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】因为C:x2?y2?4x?0?(x?2)2?y2?4，所以圆C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，又P(3,0)在圆内，所以l与圆C相交.
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5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹
角的余弦值为（）
第5题图
A.25553B.C.D.
5535
【测量目标】空间直角坐标系. 【考查方式】根据空间直角坐标系用空间向量求异面直线夹角的余弦值. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】设CB=1，则CC1?CA?2，A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1), ?AB1?(?2,2,1),BC1?(0,2,?1),cosAB1,BC1??2?0?2?2?1?(?1)(?2)2?22?1?22?(?1)2?5，故选A. 56.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则
第6题图 （）
A.x甲?x乙，m甲?m乙B.x甲?x乙，m甲?m乙 C.x甲?x乙，m甲?m乙D.x甲?x乙，m甲?m乙 【测量目标】茎叶图. 【考查方式】从茎叶图特点判断平均数，再求出中位数得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】从茎叶图来看乙中数据集中，甲比较分散，所以x甲?x乙 又m甲=18+2227+31=20?m乙==29，所以选B. 227.设函数f(x)?xex，则（）
A.x?1为f(x)的极大值点B.x?1为f(x)的极小值点 C.x??1为f(x)的极大值点D.x??1为f(x)的极小值点 【测量目标】利用导数求函数的极值.
【考查方式】求出所给函数的导函数，根据导函数求出函数的极值. 【难易程度】容易
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【参考答案】D 【试题解析】
f?(x)?(1?x)ex，当x??1时，f?(x)?0，f(x)在(??,?1)上递减；
当x??1时，f?(x)?0，f(x)在(?1,??)递增，∴极值点为x??1.
8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（） A．10种B.15种C.20种D.30种 【测量目标】排列、组合及其应用.
【考查方式】先找出获胜情况，再利用排列组合求出总方法数. 【难易程度】容易 【参考答案】C
21（1+C3?C2【试题解析】某一个人获胜可以分成3中情况，得分3:0,3:1,3:2；方法数为4)C2?20.
9.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2?b2?2c2，则cosC的最小值为 A.
（） 3211B.C.D.? 2222【测量目标】余弦定理、基本不等式求最值. 【考查方式】把余弦定理结合基本不等式判断cosC的最小值. 【难易程度】容易 【参考答案】C a2?b2?c2a2?b2?c2c21≥?1??. 【试题解析】由余弦定理结合基本不等式可得cosC?2aba2?b22c2210.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
第10题图 N4NA.P?B.P? 10001000M4MC.P?D.P? 10001000【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】根据程序框图的逻辑结构判断空白框内应填入什么. 【难易程度】容易 【参考答案】D
4M. 【试题解析】由循环体可知结果P?1000二．填空题
11.观察下列不等式
1151?2?3?， 233照此规律，第五个不等式为 ．．．【测量目标】合情推理.
【考查方式】从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律得到第五个不等式. ．．．【难易程度】容易