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导数的应用二
——恒成立问题的解题策略
一．典例分析提炼方法 例1．若不等式x范围。 变式训练 1．若不等式x范围。 2．若不等式x值范围。 3．若不等式x?1?ax?b?3x3对任意的x?[0,??)恒成立，求实数b的取值2222?1??3?a?x，对任意的x?0恒成立，求实数a的取值
2?2ax?3a2?1?0对任意的x?[?1,1]恒成立，求实数a的取值3?12x?2x?c?c2对任意的x?[?1,2]恒成立，求实数2c的取
范围以及a与b满足的关系式。 二．考题训练形成能力 ?a1．设函数f（x）2lnx?x2?ax，a?0. (I)求f(x)的单凋区间： (Ⅱ)求所有实数a，使e，1?f(x)?e对x??1,e?恒成立。注；e为自然对2数的底数。 2．设函数f?x???x?1?ln?x?1?，若对所有的xa的取值范围.
.?0都有f?x??ax成立，求实数
3．设函数f(x)?x23x?1对任意x?[,??)，f()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，
2m则实数m的取值范围是___________
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4.已知函数f(x)?1n(ax?1)?1?x,x?0其中a?0
1?x(I)若f?x?在x?1处取得极值，求a的值. （Ⅱ）求f?x?的单凋区间.
（Ⅲ）若f?x?的最小值为1.求a的取值范围. 三．反馈练习总结提升 1.设f?x??ex(ax2?x?1),且曲线y?f(x)在x?1处的切线与x轴平行．
(I)求a的值，并讨论f(x)的单调性： (II)证明：对???[0,?],不等式|f(cos?)?f(sin?)|?2恒成立。 2．设函数2a3f(x)?x3?x2?(a?1)x?1,其中a为实数． 32(I)已知函数f(x),在x?1处取得极值，求a的值： (Ⅱ)已知不等式f?(x)?x值范围． 3．已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R) x2?x?a?1对任意a?(0,??)都成立，求实数x的取
(I)当a?1时，讨论f(x)的单调性 2(II)设g(x)?x2?2bx?4．当a?1时，若对任意x1?(0,2),存在x2?[1,2],使4f(x1)?g(x2),求实数b取值范围． -来源网络
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4．已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1.
(I)讨论函数f(.x)的单调性：
(II)设a??2,证明：对任意x,x??0,???,|f(x)?f(x)|?4|x12121?x2|
5.设函数f(x)?1x1(x?0且x??1) xlnx(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)已知2?x,对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围。 6.已知f(x)?2x?a(x?R)在区间[-1，1]上是增函数。 ax2?2(I)求实数a的值组成的集合A： (II)设关于x的方程,f?x??1的两个非零实根为x,x,试问：是否存在x12实数m。使得不等式m2?tm?1?|x1?x2|对任意的a?A及t?[?1,1]恒成立?若
存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． -来源网络