2020
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
※教学目标※ 【知识与技能】
1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p?0)的一元二次方程. 2.初步了解形如(x+n)=p(p?0)的方程的解法.
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【过程与方法】
在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法. 【情感态度】
使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值． 【教学重点】
熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程． 【教学难点】
探究(x+n)=p(p?0)的解的情况，培养分类要论的思想． ※教学过程※ 一、复习导入
如果x2=a，那么x叫做a的 ，记作 ；如果x2=4，那么记作 ；3的平方根是 ；0的平方根是 ；-6的平方根是 . 二、探索新知
2
探究问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗大？
教师设置如下问题学生讨论：
如果设一个盒子的棱长为x dm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
讨论结果：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm.根据一桶油漆可刷的面积，列出
2
22方程10?6x21500.整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=?5，即x1=5，x2=-5.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
归纳总结
一般地，对于方程x2=p，（Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根x1=-p，x2=p； （2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x230，所以方程（Ⅰ）无实数根.
学生思考
对照上面解方程（Ⅰ）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)=5？ 学生通过比较它与方程x2=25的异同，从而获得解一元二次方程的思路.
2 2020
在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=?5.由此想到：由方程(x+3)=5，得x+3=?5，即x+3=5，或x+3=-5.于是，方程(x+3)=5的两个根为x1=-3+5，x2=-3-5.
归纳总结
上面的解法中，由方程(x+3)=5到x+3=5，或x+3=-5，实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b． 三、掌握新知
例 解下列方程：（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)-9=0；（4）3(x-1)-6=0；（5）x2-4x+4=5；（6）9x2+5=1.
解：（1）整理，得2x2=8，即x2=4．根据平方根的意义，得x=?2， 即x1=2,x2=-2.
2222228 （2）整理，得9x2=8，即x2=．两边开平方，得x=?，即x1=. ,x2=-333922222 （3）整理，得(x+6)=9.根据平方根的意义，得x+6=?3，即x1=-3,x2=-9.
（4）整理，得3(x-1)=6，即(x-1)=2.两边开平方，得x-1=?2，即x1=1+2,x2=1-2. （5）原方程可化为(x-2)=5.两边开平方，得x-2=?5，即x1=2+5,x2=2-5. （6）整理，得9x2=-4，即x2=-四、巩固练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ ）
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2.方程3x2+9=0的根为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3.如果方程2(x-3)=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 4.如果a，b为实数，满足
+b-12b+36=0，那么ab的值是_______．
2
222242.因为当p<0时，对任意实数x，都有x≥0，所以此方程无实数根. 9225.解关于x的方程．
6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根.
答案：1.B 2.D 3.9或-3 4.-8
5.当时，x+m=±，x1=-m，x2=-解
6.将带入，得，∴，∴
，，即另一个根为0.
五、归纳小结
1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如x2
=p（p≥0），那么x=±
方法解形如（mx+n）2
=p（p≥0），那么mx+n=±
，达到降次转化之目的． 2.通过这节课的学习，你还有那些收获？ ※布置作业※
从教材习题21.2中选取． ※教学反思※
1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望. 2.本课时还通过回忆旧知识为新知识学习做好铺垫.
3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析、解析问题的能力.
2020
-m；当n<0时，无
故原方程可化为
转化为应用直接开平
，