2020中考数学压轴题全揭秘精品专题03 一元二次方程及应用

点睛:本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

【变式8-1】(2019?安顺)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的

价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

【答案】商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元. 【解析】(1)设一次函数解析式为:y=kx+b 当x=2,y=120;当x=4,y=140; ∴解得:

, ,

∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100; (2)由题意得:

(60﹣40﹣x)(10 x+100)=2090, 整理得:x2﹣10x+9=0, 解得:x1=1.x2=9, ∵让顾客得到更大的实惠, ∴x=9,

答:商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.

点睛:本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用;由题意列出方程组或方程是解题的关键.

1.(2019?滨州)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时,下列变形正确的是( ) A.(x﹣2)2=1

B.(x﹣2)2=5

C.(x+2)2=3

D.(x﹣2)2=3

【答案】D

【解析】x2﹣4x+1=0, x2﹣4x=﹣1, x2﹣4x+4=﹣1+4, (x﹣2)2=3, 故选:D.

点睛:本题考查了解一元二次方程,能正确配方是解此题的关键. 2.(2019?营口)若关于x的方程kx2﹣xA.k=0 【答案】C

【解析】当k≠0时,△=1+4k∴k∴k

, 且k≠0,

1+3k≥0,

B.k

且k≠0

0有实数根,则实数k的取值范围是( ) C.k

D.k

当k=0时, 此时方程为﹣x故选:C.

点睛:本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解根的判别式,本题属于基础题型.

3.(2019?丹东)等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是( ) A.8 【答案】B

【解析】当等腰三角形的底边为2时,

此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的有两个相等实数根, ∴△=36﹣4k=0, ∴k=9, 此时两腰长为3, ∵2+3>3,

B.9

C.8或9

D.12

0,满足题意,

∴k=9满足题意,

当等腰三角形的腰长为2时,

此时x=2是方程x2﹣6x+k=0的其中一根, ∴4﹣12+k=0, ∴k=8,

此时另外一根为:x=4, ∵2+2=4, ∴不能组成三角形, 综上所述,k=9, 故选:B.

点睛:本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质,本题属于中等题型.

4.(2019?包头)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,则m的值是( ) A.34 【答案】A

【解析】当a=4时,b<8,

∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根, ∴4+b=12, ∴b=8不符合; 当b=4时,a<8,

∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根, ∴4+a=12, ∴a=8不符合; 当a=b时,

∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根, ∴12=2a=2b, ∴a=b=6, ∴m+2=36,

B.30

C.30或34

D.30或36

∴m=34; 故选:A.

点睛:本题考查一元二次方程根与系数的关系;根据等腰三角形的性质进行分类讨论,结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键.

5.(2019?荆州)若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 C.无实数根 【答案】A

【解析】∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限, ∴k>0,b≤0, ∴△=k2﹣4b>0,

∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A.

点睛:本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.

6.(2019?遵义)一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2﹣2的值是( ) A.10 【答案】D

【解析】∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1=0的根, ∴x12﹣3x1+1=0, ∴x12=3x1﹣1,

∴x12+3x2+x1x2﹣2=3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2=3(x1+x2)+x1x2﹣3, 根据题意得x1+x2=3,x1x2=1, ∴x12+3x2+x1x2﹣2=3×3+1﹣3=7. 故选:D.

点睛:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2x1x2

B.9

C.8

D.7

B.有两个相等的实数根 D.无法确定

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