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2.2.3 因式分解法
第2课时 选用合适的方法解一元二次方程
知识点 选用合适的方法解一元二次方程
2
1．解方程x－3x＝0最恰当的方法是( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
2222
2．解下列方程：①x＝9；②x－4x－1＝0；③2x＋7x－6＝0；④3(2x＋1)＝5(2x＋1)．应选择的较简便的方法依次是( )
A．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C．直接开平方法、公式法、公式法、因式分解法
D．直接开平方法、公式法、因式分解法、因式分解法 3．下列方程，不能用因式分解法求解的是( )
22
A．x＝3x B．2(x－2)＝3x－6
2
C．9x＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5
22222
4．给下列方程选择最恰当的解法：①x－4＝0；②2x＋3x＝0；③x－3x－2＝0；④4x－12x＋9＝0；⑤3x＝
222
36；⑥(x＋5)＝0；⑦x＝3x；⑧2x＋4x＝1.(1)直接开平方法：________；(2)因式分解法：________；(3)公式法：________．(填序号)
5．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．请选用适当的方法解下列方程．
22
(1)x－3x＋1＝0; (2)(x－1)＝3；
2
(3)x－2x＝4; (4)x(2x－5)＝4x－10；
22;
(5)(3x－2)＝(x＋4) (6)(x－1)(x＋2)＝10.
nn－1433
6．给出一种运算：对于函数y＝x，规定y′＝nx.例如：若函数y＝x，则有y′＝4x.已知函数y＝x，则方程y′＝12的解是( )
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
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7．方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为________．
8．已知某直角三角形的斜边长为5 cm，两条直角边长相差1 cm，求这个直角三角形的面积．
42
9．解方程：x－13x＋36＝0.
22
解：原方程可化为(x－4)(x－9)＝0， ∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0，
∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0， ∴x1＝－2，x2＝2，x3＝－3，x4＝3.
2
观察以上方程的解法你能求出方程x－7|x|＋10＝0的解吗？请试一试．
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1．D [解析] 方程左边有公因式x，故用因式分解法较简便． 2．[A
3．D [解析] 选项A，B可以用提公因式法因式分解，选项C可以用完全平方公式因式分解，选项D不具有因式分解的结构特点，不能用因式分解法求解．
4．(1)①⑤⑥ (2)②④⑦ (3)③⑧ 5．解：(1)a＝1，b＝－3，c＝1，
b2－4ac＝5>0，∴x＝
3±5
. 2
3＋53－5∴x1＝，x2＝. 22
(2)x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－3.
2
(3)配方得(x－1)＝5，x－1＝±5， ∴x1＝1＋5，x2＝1－5.
(4)把原方程化为x(2x－5)＝2(2x－5)， ∴x(2x－5)－2(2x－5)＝0，
5
即(2x－5)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2.
2(5)由平方根的意义，得3x－2＝±(x＋4)， ∴3x－2＝x＋4或3x－2＝－(x＋4)， 1
∴2x＝6或4x＝－2，∴x1＝3，x2＝－.
2(6)原方程可化为x＋x－12＝0，
a＝1，b＝1，c＝－12，b2－4ac＝49>0， －1±49－1±7∴x＝＝，
22
即x1＝－4，x2＝3. 6．B
922
7．－8或 [解析] 整理，得2x－x－1＝72－8x－1，2x＋7x－72＝0，则(x＋8)(2x－9)＝0，解得x1＝－8，
2
2
x2＝.
8．解：设较短的直角边长为x cm，则另一条直角边长为(x＋1)cm.
22
根据题意，得(x＋1)＋x＝25，
解这个方程，得x1＝3，x2＝－4(三角形的边长不能为负值，舍去)． 所以x＋1＝4，
12
即该直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，所以这个直角三角形的面积为3×4×＝6(cm)．
29．解： x－7|x|＋10＝0， (|x|－2)(|x|－5)＝0， ∴|x|－2＝0或|x|－5＝0，
解得x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.
2
92
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