北师大版2019-2020学年数学精品资料
1.1 等腰三角形（第4课时）
学习目标
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 学习过程
一、提问题，引入新课
1、等腰三角形的性质和判定定理
2、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？ 二、自主探索
1、等边三角形的判别条件
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形． 用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝AC＝BC． 证明：
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
用符号语言表示为：如图1－8所示，
在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，∴AB＝AC＝BC． 证明：
※这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形． 拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法：
(1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等； (2)根据定理，证明两条边相等，有一个角是60°； (3)根据定理，证明三个角都相等． 2、等腰三角形的性质及判别条件如下表：
等腰三角形（含等边三角形） 性质 等边对等角 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三、实际操作 提出问题
用含30°角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 用符号语言表示为：如图1－9所示，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝已知： 求证： 证明：
定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或2倍． 四、变式训练 巩固新知
三个角都相等的三角形是等边三角形 判定的条件 等角对等边 有一角是60° 1AB． 2 [例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
练习：1、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_______cm，∠BDE=（_______）°，BE=_______cm.
DABC
3、如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶ ∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.
2、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=_______cm.
五、归纳总结：
六、课后训练：P12—13 习题 七、课后作业：
1、 判断：在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）