带电粒子在电场中运动题目及标准答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中做偏转运动

1.如图所示的真空管中,质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出,经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中,通过电场后打到荧光屏上,设B、C间电压为U2,B、C板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l2,求:

⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角. ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离. 解析:电子在真空管中的运动过分为三段,从F发出在电压U1作用下的加速运动;进入平行金属板B、C间的匀强电场中做类平抛运动;飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动.

⑴设电子经电压U1加速后的速度为v1,根据动能定理有: eU1?12mv1 2 电子进入B、C间的匀强电场中,在水平方向以v1的速度做匀速直线运动,竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动,其加速度为: a?eE?eU2

mdm 电子通过匀强电场的时间t?l1 v1mdv1 电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为: v?at?eU2l1

y 电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α(如图5)则

tg??vyv1?eU2l1U2l1 ?22U1dmdv1U2l1 2U1d∴??arctg⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移

121eU2l12U2l12 y1?at??2?22dmv14U1dU2l1l2 2U1d图 5

电子离开电场后,做匀速直线运动射到荧光屏上,竖直方向的位移 y2?l2tg??∴电子打到荧光屏上时,偏离中心线的距离为 y?y1?y2?U2l1l1(?l2) 2U1d21 / 8

2. 如图所示,在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,Ed2

A点坐标为(0,h)。已知电子的电量为e,质量为m,加速电场的电势差U>,电子的重力忽

4h略不计,求:

(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v; (2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。 解析:

1(1)由 eU= mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度v0=

2设电子从MN离开,则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间 d

t= =dv0

m12Ed2

; y= at= 2eU24U

2eUm Ed2

因为加速电场的电势差U>, 说明y<h,说明以上假设正确

4heE

所以vy=at=m ? d

2meEd =m 2eU

2m 2eU

离开时的速度v=v0+vy=

2eUeE2d2 + m2mU

(2)设电子离开电场后经过时间t’到达x轴,在x轴方向上的位移为x’,则 vyx’=v0t’ ,y’=h-y=h- t=vyt’

2

htv0ddv0则 l=d+x’= d+v0t’= d+v0( - )= d+ h- = + h

vyvy222vyd2hU

代入解得 l= +

Ed2

一、带电粒子在电场中做圆周运动

3.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球,另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行,然后m O 无初速释放,则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另

+q θ 一侧,线与竖直方向的最大夹角为?(如图)。求:

(1)匀强电场的场强。

(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力。 解:(1)设细线长为l,场强为E,因电量为正,故场强的方向为水平向右。

从释放点到左侧最高点,由动能定理有WG?WE??EK?0,故mglcos??qEl(1?sin?),解得mgcos? E?q(1?sin?) (2)若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可得mgl?qEl?2 / 8

1mv2,22cos?v2] 由牛顿第二定律得 T?mg?m,联立解得T?mg[3?1?sin?l4.如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2,

(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值. (2)若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.

(1)因小球恰能到B点,则在B点有

2mvB (1分) vB?mg?d2gd?2m/s (1分) 2小球运动到B的过程,由动能定理

125mvB?mgdmgd1224??1m (1分) qEL?mgd?mvB (1分) L?qEqE2(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有

qEL??mgd?12?mv?B vB?22qEL??2mgd?42m/s (2分)

md?12gt t?23

82dt?2m s?d2?x2?2.4m ?0.4s x?v?B5g5.如图所示,在E = 10V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一

水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R = 40cm,一带正电荷q = 10-42

C的小滑块质量为m = 40g,与水平轨道间的动摩因数? = 0.2,取g = 10m/s,求: (1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放? (2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)

v2解析:(1)滑块刚能通过轨道最高点条件是 mg?m,v?Rg?2m/s,

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