高中数学知识点考点梳理汇总(必修1-5,选修系列)

高中数学知识点考点汇编

必修1知识点

第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N表示自然数集,或表示正整数集,Z表示整数集,

Q表示有理数集,R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是,或者,两者必居其一. (4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示

集合.

③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集

合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集

【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合 空真子集. A有个元素,则它有2n个子集,它有

个真子集,它有个非空子集,它有非

【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 1

(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法

【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设

A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合

A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确 )叫做集合 定的数

f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B

的对应法则f

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A到B的一个函

数,记作.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函

数.

(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数,且,满足的实数x的集合

叫做闭区间,记做[a,b];满足的实

,或的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记

的x实数b数x的集合叫做开区间,记做(a,b);

满足做[a,b),(a,b];满足的集合分别记做

注意:对于集合与区间(a,b),前者a可以大于或等

于b,而后者必须

(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①

③f(x)是整式时,定义域是全体实数. f(x)是分式函数时,定

义域是使分母不为零的一切实数. f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量

时,底数须大于零且不等于1.

⑤中,

⑥零(负)指数幂的底数不能为零.

⑦若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数

时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知

等式的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由

不解出.

⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需

对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要

符合问题的实际意义.

(4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同

的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:

①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到

值域或最值.

②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的

和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数

可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程,则在时,由于x,y为实数,故必须有,从而确定函数的值域或最值. ④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.

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⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三

角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值

问题.

⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关

系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.

【1.2.2】函数的表示法 (5)函数的表示方法

表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种. 解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列

表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图

象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射

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