导数及其应用习题精选
一、选择题
1.直线y?x是曲线y?a?lnx的一条切线，则实数a的值为( )
A．?1 B．e C．ln2 D．1
32
2、函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5 π2
3．在曲线y＝x上切线的倾斜角为的点是( )
4
A．(0,0)
2
B．(,) C.(,112411) D.(2,4) 4164.若曲线y＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 5．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示， 则函数f?x?在?a,b?内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.f?(x0)?0是函数f?x?在点x0处取极值的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1322
7. 已知三次函数f(x)＝x－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值
3范围是( )
A．m<2或m>4 B．－4?m?－2 C．2
28.设曲线y?x?1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分图象可以为( )
y O x y O x y O x O y x
A. B. C. D.
9. 若函数f(x)?x?12x在区间(k?1,k?1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k??3或?1?k?1或k?3 B．?3?k??1或1?k?3 C．?2?k?2 D．不存在这样的实数k
3210.已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有f(x)?0，则
f(1)的最小值为( ) f'(0)A．3 B．
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53 C．2 D． 22二、填空题
11.函数y?x?2cosx在区间[0,?2]上的最大值是
12、已知函数f(x)?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 13．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x=1处有极值为10，则f(2)等于__________. 14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)，则不等式
x2f(x)?0的解集是 三、解答题:
15. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1, 0
216. 已知函数f(x)?lnx?x?bx.若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
17. 设函数f(x)?x3?6x?5,x?R. （1）求f(x)的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f(x)?a有3个不同实根，求实数a的取值范围. （3）已知当x