训练目标 (1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练． 训练题型 数列中的易错题． (1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q解题策略 ＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错. 一、选择题
1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是( ) A．S7 C．S13
B．S8 D．S15
2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为( ) A．8 C．±8
B．－8 8
D. 9
*
3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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4．(2017·抚州月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7 B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7 a8a7 5．(2016·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2 013<0 C．若a3>0，则S2 013>0 B．若a4>0，则a2 014<0 D．若a4>0，则S2 014>0 ???3－a?n－3，n≤7， 6．已知数列{an}满足：an＝?n－6 ?a，n>7? (n∈N)，且{an}是递增数列，则实数a* 的取值范围是( ) A．(，3) C．(1,3) 9 49 B．[，3) 4D．(2,3) (n∈N)，则使Sn<－4成n＋1 7．(2016·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3立的最小自然数n为( ) A．83 C．81 B．82 D．80 * n* 8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 二、填空题 9．若数列{an}的前n项和Sn＝n－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________． 10．(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝项和为________． 11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N，an＝n＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． 12．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q (q>0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________. * 2 2 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1＋2＋3＋…＋n1 ，则数列{}的前nnanan＋1 答案精析 1． C [∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数． 13×12 ∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．] 29－18 2．B [a2－a1＝d＝＝， 33又b2＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9， 因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3. 所以b2(a2－a1)＝－8.] 3．A [由题意，函数y＝f(x)，x∈R， 数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N. 若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”， 则“数列{an}是递增数列”一定成立； 若“数列{an}是递增数列”， 则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立， 现举例说明，如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.] 4．D [由(n＋1)Sn * 2 n(a1＋an) 2(n＋1)(a1＋an＋1) 2 整理得an 所以等差数列{an}是递增数列， 又<－1， 所以a8>0，a7<0， 所以数列{an}的前7项为负值， 即Sn的最小值是S7.] 5．C [设an＝a1q因为q2 010 a8a7 n－1 ， >0， 所以A，B不成立． 对于C，当a3>0时，a1>0， 因为1－q与1－q2 013 同号， 所以S2 013>0，选项C正确，