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课时跟踪检测(十一) 条件概率
层级一 学业水平达标
12
1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于( )
355
A.
62C.
15
B.
9 10
1D.
15
122
解析:选C P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.
3515
2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
1A.
41C. 2
1B. 3 D.1
解析:选B 因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,1
最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.
3
3.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )
4A.
91C.
2
2B. 91D.
3
23
解析:选C 由题意可知,n(B)=C132=12,n(AB)=A3=6.
∴P(A|B)=
n?AB?61
==. n?B?122
4.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )
12A.,
3523C.,
35
解析:选C P(A|B)=
22B. , 3513D. , 25
P?AB?0.122P?AB?0.123
==,P(B|A)===.
0.25P?B?0.183P?A?
5.用“0”“1”“2”组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=( )
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1A.
21C.
4
解析:选B 法一:∵P(B)=故选B.
1B. 31D.
8
3×3P?AB?1131
=,P(AB)==,∴P(A|B)==,
3×3×333×3×39P?B?3
法二:在B发生的条件下,问题转化为:用“0”“1”“2”组成三位数码,其中第二位数字31
为0,则P(A|B)为在上述条件下,第一位数字为0的概率,∴P(A|B)==.
3×33
6.投掷两颗均匀的骰子,已知点数不同,设两颗骰子点数之和为ξ,则ξ≤6的概率为________.
305解析:设A=“投掷两颗骰子,其点数不同”,B=“ξ≤6”,则P(A)==,P(AB)
366P?AB?21
=,∴P(B|A)==. 3P?A?5
2答案:
5
7.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率是________.
31
解析:设A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”,则P(A)=,P(AB)=,
42∴P(B|A)=P?AB?2
=. P?A?3
2
答案:
3
8.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,取两次,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是________.
C1C12·4解析:令第二次取得一等品为事件A,第一次取得二等品为事件B,则P(AB)=11=
C6·C5
11
C4·C1C1423+C2·4
,P(A)==. 1115C6·C53
所以P(B|A)=2
答案:
5
P?AB?432
=×=. P?A?1525
9.五个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回的取两次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率;
(3)在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率.
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解:设第一次取到新球为事件A,第二次取到新球为事件B. 3×43
(1)P(A)==.
5×45
3×2+2×3123
(2)P(B)===.
2055×4(3)法一:P(AB)=
3×23=, 5×410
3
P?AB?101
P(B|A)===.
32P?A?
5
法二:n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6, n?AB?61P(B|A)===.
n?A?122
10.某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人.全班平均分成4个小组,其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.
(1)求选到的是第一组的学生的概率;
(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率. 解:设事件A表示“选到第一组学生”, 事件B表示“选到共青团员”. 101
(1)由题意,P(A)==.
404
(2)法一:要求的是在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A|B).不难理解,在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有15种不同的选择,其中4属于第一组的有4种选择.因此,P(A|B)=.
15
15341
法二:P(B)==,P(AB)==,
4084010∴P(A|B)=
P?AB?4=. P?B?15
层级二 应试能力达标
1.一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是( )
5
A.
62C.
3
3B. 41D.
3
解析:选C 在已知取出的小球不是红球的条件下,问题相当于从5黄10绿共15个102
小球中任取一个,求它是绿球的概率,∴P==.
153
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