大学物理第七章稳恒磁场习题答案

第七章 稳恒磁场习题

7-1 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？

解：取平面S’与半球面S构成闭合曲面，根据高斯定理有 ?m??mS??mS??0

?mS???mS????r2Ecos?

球面外法线方向为其正方向

7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感应强度各为多少？

?0I8R2R7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度。

如图所示，解：圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1电阻R2??? I2电阻R12?????I(2???)I1产生B1方向?纸面向外B1?01

2R2???I?I2产生B2方向?纸面向里B2?02

2R2????B1I1(2???)??1∴ 有B0?B1?B2?0 B2I2?垂直画面向外

?0I??0I?I?I垂直画面向里 0+0垂直画面向外 2?R4R2?R

－5

7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0×10T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆

?0IR2?0I电流轴线上北极点的磁感强度B?） ?223/242R2R?R??解：I?42RB?0?1.73?109A 方向如图所示

7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1）rR3。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。可应用安培环路定理

?LB?dl??0?I 取沿半径 r 的磁感应线为积分回路，有 ?LB?dl?B?2?r

?0IrIIr22 B?（1）r

2?r2?0I(R32?r2)I?(r2?R2)I(R32?r2)（3）R2R3 ?I?0 B?0

7-6 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 解：在矩形平面上距导线r处取宽dr的面元dS=ldr，面元所在处磁感应强度为

?IB?0

2?r?Ildr通过面元的磁通量为 dΦm?BdS?0

2?rd2?Ildr?Ild0?0ln2 通过矩形面积的磁通量为Φm??d12?r2?d1

7-7 电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。

解：在剖面上距导线轴线r处取宽dr的面元dS=ldr，面元所在处磁感应强度为

?IrB?022?R ?Ilrdr通过面元的磁通量为 dΦm?BdS?02

2?RR?Ilrdr?Il通过矩形面积的磁通量为Φm??02?0

02?R4?Φm?0I ?l4?7-8 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和。 （1）圆柱轴线上的O点B的大小

电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场

?0I2?0Ir2 B2??222?a2?aR?r?0Ir2∴ B0?22 2?a(R?r)（2）空心部分轴线上O?点B的大小

??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia?0Ia2??B???电流I1产生的B2022 ∴ 22 222?(R?r)2?(R?r)2?aR?r7-9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如图所示，求其所受的安培力。

???b?

解：在曲线上取dl，则 Fab??Idl?B ??通过单位长度剖面的磁通量为Φma??????∵dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的。

2????bb?F?Idl?B?I(dl)?B?Iab?B∴ab? ?aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

7-10 如图所示，在长直导线AB内通以电流I1?20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2?10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行。已知a＝9.0 cm，b＝20.0 cm，d＝1.0 cm，求：（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受合力和合力矩。

??0I1F?8.0?10?4N 解：（1）CD方向垂直CD向左，大小FCD?I2b2?d??0I1?5F?Ib?8.0?10N 同理FFE方向垂直FE向右，大小FE22?(d?a)?d?a?II?IId?a012FCF方向垂直CF向上，大小为FCF??dr?012ln?9.2?10?5N

d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为FED?FCF?9.2?10?5N

?????（2）合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为F?7.2?10?4N

??????合力矩M?Pm?B ∵线圈与导线共面 Pm//B M?0